Simulación numérica del proceso de infección tratamiento del VIH1 y su control bajo la acción de antirretrovirales

Abstract

En este trabajo se considera la propuesta, desarrollo y simulación numérica de un sistema que modela el comportamiento del tratamiento del VIH-1, utilizando antirretrovirales. El sistema definido para tres variables dependientes de la variable t, denotadas por X(t)= (x1(t), x2(t), x3(t)) representan a la cantidad de Linfocitos T "Helpers" (CD4), cantidad de Linfocitos T Citotóxicos (CD8) y Carga Viral del proceso de infección del VIH-1 en cualquier instante de tiempo t, respectivamente. El sistema conformado por un conjunto de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias No lineales, cuyo dominio existencial del sistema representa el tiempo de evaluación del proceso de infección y eliminación del virus en un paciente con VIH-1. Este conjunto de estados del Sistema Dinámico No lineal, asociado a las condiciones de valor inicial es denominado Problema de Cauchy. Existen pocos estudios relacionados a la solución de este sistema, de los encontrados algunos se reducen al estudio en dos variables y otros sin la obtención de la solución explícita. En el presente trabajo se contribuye con el estudio del sistema para tres variables, y un análisis cualitativo y cuantitativo que comprende: linealización, diagrama de fase, estabilidad cualitativa, existencia y unicidad de solución analítica, donde se prueba una equivalencia de la solución del sistema no lineal a la del sistema linealizado. La equivalencia está basada en el Teorema de Grobman – Hartman y se encuentra la solución explícita mediante el método de Runge Kutta de 4to orden. De este modo se obtienen los resultados del modelo y cuya convergencia, está garantizada por la consistencia y estabilidad del esquema numérico.

This paper considers the proposal, development and numerical simulation of a system that models the behavior of the treatment of HIV-1 using antiretrovirals. The system defined for three dependent variables of the variable t, denoted by X(t)=(x1 (t), x2 (t), x3 (t)) represent the amount of T Lymphocytes "Helpers" (CD4), number of Cytotoxic T Lymphocytes (CD8) Viral load and infection process of HIV-1 at any time t, respectively. The assembly consists of a Nonlinear Ordinary Differential Equations system whose existential domain represents time system evaluation process of infection and viral clearance in a patient with HIV-1. This set of states of Nonlinear Dynamic System, associated with the initial value condition is called Cauchy problem. There are few studies related to the solution of this system, found some of the study are reduced to two variables and others without obtaining the explicit solution. Equivalence of the solution of the system linearization, phase diagram, qualitative stability, existence and uniqueness of analytic solution, where test: In this paper contributes to the studyof the system for three variables, and qualitative and quantitative analysis comprising nonlinear the linearized system. The equivalence is based on Theorem Grobman - Hartman and explicit solution by the Runge Kutta 4th order, thus the model results and whose convergence is obtained is, is guaranteed by the consistency and stability of the numerical scheme .