Movimiento de una partícula cargada alrededor de una esfera uniformemente magnetizada

Abstract

Se obtuvo las ecuaciones de movimiento de una partícula cargada que se desplaza en el espacio ocupado por el campo magnético producido por una esfera uniformemente magnetizada. El estudio del movimiento se restringió principalmente al caso de órbitas en el plano XY, y que la partícula tiene carga positiva. Se utilizó el concepto de energía potencial efectiva para obtener los radios de posibles órbitas circulares y deducir su estabilidad. Se estudió la estabilidad de órbitas alrededor del movimiento circular en el caso tridimensional usando el método de la linealización, encontrándose que ellas son inestables. Se realizó la solución numérica con el método de Rugen-Kutta a las ecuaciones de movimiento y los resultados se mostraron con distintos gráficos, los cuales confirmaron algunas de las deducciones planteadas en la teoría. El análisis numérico verificó que ocurren trayectorias circulares bajo las condiciones iniciales encontradas en la parte teórica. También se confirmó que el momento generalizado de la coordenada polar ^ se mantiene constante en diversas condiciones iniciales. Además, se encontró otros movimientos bidimensionales acotados como se predecía en la teoría. Se corrieron programas para el caso de carga negativa de la partícula y se observó los mismos resultados.

The equations of motion of a charged partióle that moves in the space occupied by the magnetic field produced by a uniformly magnetized sphere were obtained. The study of the movement was mainly restricted to the case of orbits in the XY plane, and that the particle has positive charge. The concept of effective potential energy was used to obtain the radius of possible circular orbits and deduce its stability. The stability of orbits around the circular motion in the three-dimensional case using the linearization method was studied, being that they are unstable. The numerical solution using the Rugen-Kutta method to the equations of motion was carried and results showed with different graphics, which confirmed some of the deductions in the theory. Numerical analysis verified occurring circular paths under the initial conditions found in the theoretical part. It also confirmed that the generalized moment of the polar coordinate ^ stays constant at different initial conditions. Also found other limited two-dimensional movements as it is predicted in theory. It ran programs for the case of negative charge of the particle and the same results was observed.