Interpolación de superficies sobre datos disipados, mediante la triangulación

Abstract

Dado un conjunto de datos (x, y) disipados en R2 y su valor de función. El objetivo principal de esta tesis es construir tipos de superficies que interpolen dichos puntos. El trabajo se ha dividido en 5 capítulos. En el primer capítulo trataremos los métodos de Shepard y Hardy que requieren una malla rectangular. En el segundo capítulo definiremos que es una triangulación y las distintas formas óptimas para triangular. En el tercer capítulo trataremos sobre splines bilineales, bicuadráticos y bicúbicos requeriendo una malla triangular. En el cuarto capítulo trataremos los métodos de Renka y Cline para poder aproximar las derivadas parciales en los ndos que necesitamos como datos de entrada en la mayoría de los métodos expuestos en los capítulos 1, 3, 4 y 5 (por ejemplo, en el método de Shepard Quak y Schumaker, Clough Tocher). En el capítulo 5 se compara algunos métodos de triangulación con los métodos de Shepard y de Hardy, y se da un ejemplo de la interpolación por splines bilineales, bicuadráticos, bical bicos. La triangulación, inicialmente, nos sirve para encontrar una solución única para el problema de interpolación. Se trata de un mecanismo eficiente para resolver problemas de puntos cercanos; como por ejemplo, encontrar los nodos más cercanos a un punto dado o encontrar el círculo más grande que no contenga los nodos anteriormente mencionados. Los métodos de triangulación tienen una variedad de aplicaciones, tales como: el tendido de cables, facilidades de ubicación, la construcción de un polígono factible para programación lineal con N restricciones, generación de una malla automática para un triángulo basado en códigos de elementos finitos. También se pueden encontrar aplicaciones en topología, planimetría, hidrología y cartografía. La interpolación por superficies tiene aplicaciones en topografía para la construcción de carreteras, medición de la temperatura, presión, etc.