Aplicación del método de elementos finitos para el análisis de tanques cilíndricos

Abstract

En años recientes se han hecho grandes avances en ingeniería mecánica como consecuencia del uso de computadoras personales. En ingeniería mecánica el análisis de fuerzas, esfuerzos y deformaciones relacionado con tanques de acero, carrocerías de vehículos, fuselajes de avión, cascos de barco, soldaduras, engranajes, álabes de turbinas, etc. también se les conoce con el nombre de Análisis Estructural. Uno de los aspectos de este desarrollo ha sido la formulación matricial, que poseen gran generalidad y simultáneamente notaciones simples y procesos altamente sistematizados; por ello, son los métodos más adecuados al cómputo electrónico. Condición indispensable para la aplicación de métodos matriciales es la "discretización" del medio estudiado, es decir, su idealización como un "ensamblaje" de elementos estructurales independientes calculables. Las propiedades de cada elemento se consideran concentrados en un número limitado de puntos o "nudos". Conocidas las relaciones existentes entre fuerzas y desplazamientos de los nudos de cada elemento y el planteamiento de las condiciones de compatibilidad y equilibrio para cada nudo resulta un sistema de ecuaciones cuya solución es más simplificada, y que nos permite resolver en principio el problema originalmente presentado. Evidentemente, es necesario que el comportamiento de la estructura idealizada se asemeje lo más posible al de la estructura real, y por ello deben seleccionarse elementos adecuados. Para estructuras tales como reticulados o marcos rígidos, constituidas por elementos fácilmente individualizados, la idealización como un conjunto de barras es obvia, y el estudio de cada elemento puede realizarse con los métodos convencionales. Por ello, el análisis matricial estuvo en un principio orientado a la solución de estructuras de "barras" como las mencionadas. Sin embargo, para estructuras continuas, como cáscaras (tanques de almacenamiento), la idealización como un conjunto de barras es un tanto arbitraria. Considerables ventajas han sido logradas con un enfoque. más general de los métodos matriciales, con aplicación de técnicas mucho más refinadas, a los que se ha denominado "Método de Elementos Finitos". Los aportes más importantes radican en la posibilidad de considerar elementos de comportamiento muy complejo, incluso tridimensional y anisotrópico. Es necesario puntualizar que, desde sus postulados, el método no es estrictamente "exacto", por lo que no es conveniente refinar demasiado el estudio de los elementos para lograr las aproximaciones usuales en ingeniería. Sin embargo, si al analizar cada elemento por separado se consideran ciertos criterios de convergencia los resultados obtenidos mediante el Método de Elementos Finitos se asemejan excelentemente a las soluciones analíticas, en casos en que éstas son posibles. En general para realizar un análisis por elementos finitos implica trabajar con grandes sistemas de ecuaciones, por lo que es necesario elaborar programas para computadoras o usar softwares que han sido elaborados como, por ejemplo, SAP90 (University of California Berkley), MSC NASTRAN, etc., durante el desarrollo del presente trabajo emplearemos el SAP90 como herramienta para el análisis. Así mismo se ha recopilado información relativa al uso de elementos finitos para la solución de problemas relacionados con tanques cilíndricos y poder adaptarlo a un software de cómputo como es el SAP90, es por ello que básicamente se ha dividido la presente tesis en cinco capítulos, la cual en el capítulo 1 trata sobre la introducción mostrando los alcances del Método de elementos Finitos; en el capítulo 2 trata sobre fundamentos del método de elementos finitos mostrando conceptos de discretización del medio continuo, funciones de variación de desplazamientos, criterios de convergencia, etc.; en el capítulo 3 trata sobre el análisis de tanques cilíndricos en ella se muestra los dos estados de esfuerzos como son el estado de flexión (momentos) y el estado de membrana (fuerzas axiales); en el capítulo 4 trata sobre la descripción del software SAP90 dando alcances necesarios para su uso e implementación para la presente aplicación; y en el capítulo 5 trata sobre el modelaje del tanque y la aplicación del software, mostrando resultados y la comparación con los obtenidos analíticamente, lo que nos permite determinar la aplicabilidad de este método para la solución de problemas en Ingeniería Mecánica, y de esta manera incentivar a futuras tesis abarcar mediante el método de elementos finitos otros tipos de análisis. Es de indicar que hay expresiones matemáticas que se han tomado como un hecho por lo que su demostración matemática no está al alcance de la tesis; puesto que para ello sería necesario usar el cálculo variacional. Ya que el objetivo de la presente tesis es de la "Aplicación del Método de Elementos Finitos para el Análisis de Tanques Cilíndricos". Como aporte del presente trabajo adjuntamos un ejemplo de aplicación real como es el caso del tanque de almacenamiento de agua del sistema contra incendios, de 212 000 galones de capacidad instalado en la Planta de Fraccionamiento del Proyecto Extracción del Gas de Aguaytía, (Pucallpa - Perú), además se ha traducido el manual del SAP90 para futuras aplicaciones.