Mantilla Nuñez, I. & La Rosa Obando, L. (2005). Utilización de la interpolación en el Método de Elementos Finitos. REVCIUNI, 9(1).

Abstract

El Método de Elementos Finitos (MEF) es un método numérico avanzado que permite obtener una aproximación de la solución de un problema de contorno, asociado a una ecuación diferencial, ordinaria o en derivadas parciales, bajo ciertas condiciones de frontera. Este método consiste básicamente, en aproximar la solución de un problema de frontera de clase C2, por la solución del problema equivalente planteado sobre un subespacio de dimensión finita, lo cual caracteriza e identifica al MEF como esquema de Galerkin continuo. Usualmente la base de este espacio es generado por funciones lineales, que en el caso de mejorar la precisión de la solución se tendría que realizar un refinamiento de malla, lo que conduce a la búsqueda de algoritmos de convergencia rápida para la resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales. El hecho de elevar el grado de las funciones de interpolación polinomial y continuas a trozos, asociadas al subespacio respectivo a cada elemento, puede ser otra alternativa; en este sentido, requiere previamente un análisis del algoritmo para mejorar la precisión y el tiempo de proceso computacional. Para ello, en el presente trabajo se propone la construcción de una base del subespacio de aproximación con el MEF, utilizando una base de funciones Spline de tipo cúbico natural. Para la evaluación de este método, se ha experimentado sobre un problema de valores de contorno unidimensional, bajo la condición de frontera de tipo Dirichlet no homogéneo.

The Method of Finite Elements (MEF) it is an advanced numeric method that allows to obtain an approach of the solution of a contour problem, associated to a differential, ordinary equation or in having derived partial, under certain frontier conditions. This method consists basically, in approaching the solution of a problem of class frontier C2, for the solution of the equivalent problem outlined on a subespacio of finite dimension, that which characterizes and it identifies to the MEF like outline of continuous Galerkin. The base of this space is usually generated by lineal functions that in the case of improving the precisión of the solution would have to be carried out a mesh refinement, what leads to the search of algorithms of quick convergence for the resolution of big systems of lineal equations. The fact of elevating the grade of the functions of interpolation polinomial and continuous to pieces, associated to the respective subespacio to each element, it can be another alternative; in this sense, it requires an analysis of the algorithm previously to improve the precisión and the time of process computacional. For it, presently work intends the construction of a base of the approach subespacio with the MEF, using a base of functions Spline of natural cubic type. For the evaluation of this method, it has been experienced on a problem of values of contour unidimensional, under the condition boundary of type non homogeneous Dirichlet.'