Análisis de Transiciones de fase en un Ferromagneto ideal aplicando el Método Monte Carlo a los modelos de Ising y Heisenberg en 2 y 3 dimensiones

Abstract

Se presentan resultados obtenidos al aplicar el Método Monte Carlo a los modelos de Ising y Heisenberg para un cristal en 2 y 3 dimensiones, donde se encontraron transiciones de fase ferromagnética. En particular se muestra el diagrama de fase de Magnetización (IMI) vs. Temperatura (T) del sistema Heisenberg 3D para 3 tipos de red (se, bcc y fcc) con el fin de visualizar dicho cambio de fase y calcular la respectiva temperatura crítica Tc. Luego se presentan en una tabla los valores de Tc obtenidos para los sistemas analizados (Ising 2D, Heisenberg 2D, Ising 3D y Heisenberg 3D), donde en los casos 3D se consideraron las estructuras cristalinas cúbicas mencionadas. Teniendo en cuenta que en una vecindad del punto crítico (T ≈ Tc, H ≈ O) las principales cantidades termodinámicas obedecen leyes de escala numéricamente para cada sistema los principales exponentes críticos (β, α, Y, ó) a partir de sus respectivos diagramas de fase, lo cual permitió verificar el fenómeno de universalidad para cada sistema 3 D.

Some results obtained from applying the Monte Carlo method to the models of Ising and Heisenberg for a crystal in 2 and 3 dimensions, where ferromagnetic phase transitions were detected, are presented. In particular, the Magnetization (IMI) vs. Temperature (T) phase diagram is shown for 3 kinds of lattices (se, bcc and fcc) for the Heisenberg 3D system in order to visualize the phase transition and calculate the respective critical temperature Tc. Then the values of Tc obtained for each of the analyzed systems (Ising 2D, Heisenberg 2D, Ising 3D y Heisenberg 3D) are presented in a table, where we considered for each 3D case the cubic crystalline structrures mentioned. Taking into account that in a vicinity of the critical point (T ≈ Tc, H ≈ O) the main thermodynamic quantities obey universal scaling laws, the main critical exponentes (β, α, Y, ó) were calculated numerically for each system from their respective phase diagrams, this permitted to verify the phenomenon of universality for each 3D system.