Aplicación del método de los elementos finitos al cálculo mecánico mediante el uso de un programa computacional

Abstract

Una de las cosas que ha influido mayormente en la decisión de utilizar el tema de los elementos finitos para la realización de esta tesis ha sido el descubrimiento que he realizado en la práctica, durante un periodo laboral desarrollado en una fábrica de vehículos europea, del enorme potencial que esta técnica ofrece al ingeniero mecánico hoy en día. Es así que nace esta idea de tratar de difundir el uso de esta técnica relativamente nueva, ahora que la tecnología moderna empieza a otorgar mayores facilidades, incluso para aquellos que no cuentan con los grandes presupuestos que las transnacionales mundiales están acostumbradas a utilizar; transfiriendo el enorme cálculo computacional, realizado originalmente en los grandes computadores centrales universitarios, hacia el más "popular” mundo de las estaciones de trabajo medianas o pequeñas, e inclusive hacia el de los computadores personales, cuya difusión cada vez más creciente nos permite prever la expansión del uso de técnicas y/o programas de cálculo similares al mostrado en este trabajo. Es así que, como se puede ver en el objetivo de la tesis, la idea principal en esta es el de presentar y difundir el uso del método de los elementos finitos en el ámbito universitario para luego dar el segundo paso que sería el avance hacia el mundo Industrial. Orientado en esta dirección mostramos en el primer capítulo los fundamentos teórico-matemáticos que sustentan el método, partiendo con un poco de historia sobre las diferentes tentativas de cálculo por aproximaciones hechos anteriormente, hasta llegar a la definición de las ecuaciones de base del método y agregar parte del cálculo matricial necesario a la solución de los problemas. Todo esto apoyado siempre por algunos ejemplos de modo que los conceptos de base, presentados muchas veces como "complicados", puedan ser entendidos sin mayor dificultad. En el segundo capítulo mostramos la forma práctica en la cual el método debería ser implementado, recurriendo una vez más a los ejemplos; en este caso hemos incluido un programa de cálculo por elementos finitos para la solución de problemas simples de transferencia de calor, el listado del cual es incluido completamente en los apéndices. Mostramos además las herramientas de software que son muchas veces necesarias cuando los modelos desarrollados no son de simple definición geométrica. Estas son generalmente usadas en las fases de creación del modelo y en la de análisis de los resultados. Incluimos finalmente algunas técnicas para la optimización del uso de los recursos del computador. En el tercer capítulo incluimos algunos ejemplos simples que nos permiten comparar fácilmente los resultados proporcionados por el método con los obtenidos mediante las soluciones analíticas de integración o solución de las ecuaciones diferenciales. Los modelos comprenden elementos del tipo viga, placas planas y sólidos tridimensionales. Para la solución por elementos finitos hemos hecho uso de un programa bastante difundido en el ambiente de los computadores personales como es el SAP-90. En el capítulo cuarto, mostramos ya algunos problemas de solución no tan inmediata y mostramos la potencia y ventaja del método, traducida en representaciones gráficas o de contorno de los diferentes resultados obtenidos. Presentamos la solución de problemas en el área de transferencia de calor, en el de análisis de la deformación mediante placas planas y en el cálculo estructural. Este último desarrollado detalladamente en el capítulo quinto. En el último capítulo mostramos la solución detallada de un problema de cálculo estructural, con el análisis de dos elementos mecánicos con geometría, condiciones de carga y vinculo complejos, mostrando una mayor potencia del método, siempre que sea disponible una capacidad de cálculo computacional adecuada. Posteriormente en los apéndices mostramos las características y limitaciones del programa usado, así como de otros disponibles en el mercado, ejemplos de resultados obtenibles con los mismos e incluimos los listados de los programas desarrollados en lenguaje turbo-pascal. Finalmente, quisiera expresar mi agradecimiento a las personas que han colaborado para la culminación del presente trabajo, entre estas menciono al Ing. Alberto Inga, que me ha facilitado el acceso a las estaciones gráficas H.P. de su centro de trabajo, así como a la prueba y acceso del programa I-deas. Al Ing. Saúl Diaz que me ha facilitado la copia del programa SAP-90 con el cual hemos realizado la mayor parte de los ejemplos de esta tesis y finalmente hago mención especial a mi asesor el Ing. Ronald Cueva Pacheco, quien desde el inicio se ha manifestado entusiasta con el tema elegido, brindándome valiosos consejos basados en su gran experiencia, además de haberme facilitado sus copias para la comprobación teórica del ejemplo de las placas planas.