Diseño de un sistema de control no lineal de posición de un robot de 2-GL basado en lógica difusa y desigualdades matriciales lineales

Abstract

En esta Tesis se analizó, formuló, diseño y simuló un sistema de Control No Lineal multivariable usando técnicas de Lógica Difusa, Desigualdades Matriciales Lineales y Control 𝐻∞, estas técnicas fueron probadas en un sistema de control de posición articular y posición cartesiana de un robot plano de dos grados de libertad. El objetivo es controlar todas las articulaciones simultáneamente por motores DC de imán permanente. Se formuló y analizó la geometría del Robot también se planteó Modelo Dinámico no Lineal del Robot plano de 2GL, para describir su comportamiento físico incluyendo las ecuaciones de los motores, y los sensores de posición y velocidad que hacen posible que todas las variables de interés en el espacio de estados estén disponibles. Para controlar la posición articular del Robot el controlador genera señales de voltaje que hacen posible el movimiento de los motores DC de imán permanente y de este modo siga la señal de referencia. La técnica de control planteada hace uso de modelos linealizados en nueve puntos de operación del Robot, para cada uno de estos puntos de operación se diseñó un controlador 𝐻∞ usando formulaciones basadas en Desigualdades Matriciales Lineales-LMI las cuales fueron resueltas por algoritmos de optimización convexa, el diseño del controlador 𝐻∞ considera el efecto de perturbaciones existentes. Finalmente haciendo uso de la Lógica Difusa (Takagi Sugeno) se consigue diseñar un control No Lineal Global considerando los nueve puntos de operación planteados del Robot. Luego de diseñar el sistema de control no lineal se presenta la simulación grafica del tiempo y la posición articular utilizado el software Matlab y Simulink concluyendo que los resultados son satisfactorios.

In this Thesis, a multivariable Nonlinear Control system was analyzed, formulated, designed and simulated using Fuzzy Logic, Linear Matrix Inequalities and H∞ Control techniques, these techniques were tested in a joint position control system and a robot's Cartesian position plane of two degrees of freedom. The objective is to control all the joints simultaneously by permanent magnet DC motors. The geometry of the Robot was also formulated and analyzed. Nonlinear Dynamic Model of the 2GL plane robot was also proposed, to describe its physical behavior including the equations of the motors, and the position and speed sensors that make it possible for all the variables of interest in the space of states are available. To control the joint position of the Robot, the controller generates voltage signals that make it possible to move the permanent magnet DC motors and thus follow the reference signal. The proposed control technique makes use of linearized models in nine points of operation of the Robot, for each of these operating points a H_∞ controller was designed using formulations based on Linear Matrix Inequalities-LMI which were solved by convex optimization algorithms, the controller design H∞ considers the effect of existing disturbances. Finally making use of the Fuzzy Logic (Takagi Sugeno) is able to design a Global Nonlinear control considering the nine points of operation raised by the Robot. After designing the non-linear control system, the graphical simulation of time and joint position used by the Matlab and Simulink software is presented concluding that the results are satisfactory.