El método de los elementos finitos en el flujo de agua a través de medios porosos

Abstract

El presente trabajo se ha desarrollado teniendo en consideración un aspecto importante de le situación actual de la Ingeniería: tal es el empleo generalizado de las computadoras electrónicas. Estas han hecho posible que, procedimientos de cálculo numérico que anteriormente demandaban mucho trabajo, sean efectuados en la actualidad con bastante rapidez y confiabilidad en los resultados. Dentro de este ámbito el Método de los Elementos Finitos (MEF) que es un proceso numérico de cálculo, cobra mayor auge en las aplicaciones Ingenieriles y su empleo abarca cada vez mayores campos. En el presente trabajo se empleará el MEF, en el estudio, interpretación y solución de un fenómeno común de la Hidráulica, como es: el flujo de agua en régimen laminar, permanente y uniforme, a través de medios porosos sean estos confinados o libres. Inicialmente en el Capítulo I se establecen definiciones generales del flujo de fluidos, se efectúa la deducción de la Ecuación de la Continuidad en sus formas diferencial e integral y también de le Ecuación de la Cantidad de movimiento a partir de le teoría del Volumen de Control y de las Ecuaciones de Navier-Stokes. En el Capítulo II, se discuten les ecuaciones que rigen el flujo de agua a través de medios porosos, en régimen laminar, deduciéndose la Ley de Darcy, así como la Ecuación de Laplace. Se efectúa un análisis detallado del coeficiente de permeabilidad, haciéndose también referencia y análisis del flujo no-lineal. En el mismo capítulo, se definen las características principales de los medios porosos, tales como la isotropía, heterogeneidad y condiciones de borde. Este última permite diferenciar el fenómeno en dos clases: Flujo confinado y Flujo libre. Finalmente se realiza un recuento de los principales métodos de cálcalo para estos problemas. En el Capítulo III se desarrolla el MEF a partir de la formulación de Galerkin aplicada a la Ecuación de Laplace, mostrando las funciones de aproximación que se emplearán tanto para elementos triangulares, como para elementos isoparamétricos de cuatro nudos. Se hace referencia también a la existencia de elementos isoparamétricos de ocho nudos. Luego, se efectúa la implementación del proceso paso a paso, ayudándonos para esto de Diagramas de flujo. Estos han sido hachos en la forma más general posible con la intención de mostrar el proceso en su forma global. En el Capítulo IV se desarrolla la discusión aplicativa del modelo, sobre problemas típicos que han sido resueltos anteriormente algunos por métodos clásicos, (gráficos, transformaciones y analíticos y otros usando el MEF, pero utilizando solamente elementos triangulares. Se efectúan las comparaciones de los resultados obtenidos mostrando en algunos casos la comparación gráfica. En el Capítulo V se expresan las conclusiones, tanto de los resultados específicos como las de carácter general. Con la intención de mostrar la potencialidad y difusión de este método, en el Apéndice A, se ha considerado una bibliografía bastante amplia, sobre el MEF en el flujo de agua en medios porosos, y en el Apéndice B, información bibliográfica de la aplicación del MEF en la Mecánica de Fluidos en general. No toda esta información ha si do empleada en el desarrollo del presente trabajo, sin embargo, constituyen un elemento de orientación del tratamiento del MEF. Por el carácter del presente tema muchos aspectos del mismo, sobre todo en lo referente a la formulación del MEF, se trataron en forma directa sin le respectiva deducción de ecuaciones y fórmulas, por lo que para una discusión detallada., será necesario remitirse a las referencias bibliográficas.