Análisis de pórticos rígidos estáticamente indeterminados por el método de la matriz de desplazamientos

Abstract

Desde tiempos inmemoriales, en que la Humanidad empezó a construir, se vio la necesidad de información, acerca de la resistencia de los materiales estructurales y de algunas reglas que permitan obtener las dimensiones de seguridad requeridas en los miembros. Es indudable, que los egipcios, conocían algunas reglas empíricas, sin las cuales es casi imposible, construir sus obras monumentales como: las Pirámides, templos, obeliscos. Los griegos fo mentaron el Arte de Construir. Ellos desarrollaron la estática, base fundamental del análisis estructural. ARQUIMEDES (287-212 A.C.) dio a conocer las condiciones de equilibrio de la palanca y los lineamientos para determinar el Centro de Gravedad de los cuerpos. Los Romanos, fueron grandes constructores, no solo destacan sus monumentos y templos, sino también los caminos, puentes y fortificaciones. Algunos de sus métodos constructivos, nos llegan a través de la Obra de Vitruivios, un famoso Arquitecto e Ingeniero Romano, del tiempo del Emperador Augusto. Los Romanos usaron el arco semicircular. Durante el Renacimiento surgió nuevamente el interés por la Ciencia, las Artes y sus Leyes, principalmente en el campo de la Ingeniería y la Arquitectura. LEONARDO DA VINCI (1452-1519), fue la persona más sobresaliente de este periodo. Leonardo Da Vinci, usó el método de momentos para la solución correcta de algunos problemas en los que intervienen fuerzas Aplicó el principio del desplazamiento virtual en el análisis de varios sistemas de poleas y palancas. Leonardo Da Vinci, tenía una correcta idea sobre los esfuerzos producidos por un arco. El análisis estructural como ciencia, tal como lo conocemos actualmente, fija sus inicios en el Siglo XVII, gracias al aporte de GALILEO GALILEI (1564-1642), quien en su Obra "DOS NUEVAS CIENCIAS", trata acerca de las propiedades mecánicas de los materiales estructurales. Galileo Galilei, dejó asentado que la resistencia de una barra sometida a tensión es proporcional al área de la sección transversal y es independiente de la longitud de la barra. Galileo consideraba que una viga rígida sometida a flexión permanecía rígida, excepto en la falla y que la "Resistencia” estaba uniformemente distribuida en toda la Sección Transversal y aunque esta idea no es correcta, fue el inicio de la Ciencia que mayor auge tiene en la actualidad. Posteriormente fueron agregándose otros conceptos, así ROBERT HOOKE (1635 - 1703), estudió la elasticidad e hizo experimentos con el resorte espiral. Hooke propuso la relación lineal entre la fuerza y la deformación, conocida como LEY DE HOOKE. MARIOTTE (1620 - 1684) enunció la misma Ley, y la aplicó a las fibras de una viga, dando a conocer que las fibras de la parte superior de una viga en cantiléver, sometida a una fuerza perpendicular hacia abajo, está en tracción y las fibras de la parte inferior están en compresión. SIR ISAAC NEWTON (1642 - 1727) y LEIBNITZ (1646 -Vl6) desarrollaron el cálculo infinitesimal. JACOB BERNOULLI (1654 - 1705) y su hermano JHON (1667-¬1748) aplicaron el cálculo infinitesimal a diversos ejemplos de mecánica y física. Jacob trató acerca de la forma de la curva de deflexión de una barra elástica. Jhon enunció el principio de los desplazamientos virtuales. DANIEL BERNOULLI (1700 - 1782), hijo de Jhon, muy conocido por su famoso 1ibro "HIDRODINAMICA". Se interesó en 1a derivación de la ecuación de la curva elástica de barras flexionadas. Fue primero en derivar la ecuación diferencial que gobierna la vibración transversal de una barra prismática. LEHONARD EULER (1707 - 1783) amplió el estudio de la curva elástica, aplicando el método de la causa final. Euler estudió el pandeo de las columnas y dio una fórmula para la carga crítica. JACQUES BERNOULLI (1756 - 1789) investigó la curva y vibración de una placa rectangular. LAGRANGE (1736 - 1813) escribió su famosa obra "Mecánica Analítica" usó el principio de D'Alambert y el principio del desplazamiento virtual e introdujo la noción de coordenadas y fuerzas generalizadas y redujo la teoría de la Mecánica a fórmulas generales, dando las ecuaciones necesarias a ser aplicadas en cada caso particular.