Optimización de modelos matemáticos para el análisis por elementos finitos de vigas y placas de materiales compuestos utilizando la formulación unificada de carrera

Abstract

El comportamiento mecánico de las estructuras modernas fabricados con materiales compuestos requiere una evaluación detallada del estado de esfuerzos, tanto en términos de componentes en-plano como fuera-de-plano. No obstante, la compleja respuesta estructural de las estructuras ligeras y los materiales anisotrópicos pueden incrementar significativamente el costo computacional de los modelos matemáticos utilizados. En este contexto, las teorías estructurales refinadas que ofrecen ventajas significativas en términos de exactitud y costo computacional son de mayor interés. Esta tesis se centra en el desarrollo de modelos matemáticos optimizados para el análisis por elementos finitos de estructuras de materiales compuestos. Se investigaron problemas de vigas y placas con diferentes tipos de cargas, materiales, geometría, secuencia de laminación, y condiciones de borde. La formulación unificada de Carrera (CUF) fue empleada para generar varios modelos matemáticos con una sola formulación y software. La eficiencia de los modelos matemáticos refinados fue evaluada en términos exactitud y costo computacional. Con respecto a las teorías de vigas, los modelos propuestos se generaron directamente usando CUF. En el caso de las teorías de placas, los modelos se refinaron utilizando el método de optimización multiobjetivo desarrollado por el autor de la presente tesis. Todos los modelos propuestos se compararon con soluciones analíticas y/o soluciones 3D. Los resultados muestran que se puede lograr resultados cuasi-3D utilizando modelos refinados que reducen al menos en 20% el costo computacional con respecto a modelos completos.

The mechanical behavior of modern composite structures requires detailed evaluation of stress state, both in terms of in-plane and out-of-plane components. Nevertheless, the complex structural response of lightweight structures and anisotropic materials can significantly increase the computational costs of the used mathematical models. In this context, refined structural theories that offer significant advantages in terms of accuracy and computational cost become very interesting. This thesis focuses on the development of optimized mathematical models for the finite element analysis of composite structures. Beam and plate structural problems with different loads, materials, geometry, lamination lay-out and boundary conditions were investigated. The Carrera unified formulation (CUF) was employed to generate various mathematical models with a single formulation and software. The refined mathematical model’s efficiency was evaluated in terms of accuracy and computational cost. For beam theories, the proposed models were generated directly by CUF. In the case of plate theories, the models were refined using the multiobjective optimization method developed by the author of this thesis. All the proposed models were compared against analytical and/or 3D solutions. The results show that 3D like accuracies can be achieved with refined models that decrease at least 20% the computational cost, with respect to full models.