Método de puntos interiores para optimización convexa no diferenciable

Abstract

El objetivo principal de esta tesis es resolver un problema de optimización convexa no diferenciable sin restricciones. La técnica que se aplica para solucionar el problema es un método de puntos interiores realizado por Wilhelm P. Freire, José Herskovits, Mario Tanaka Fo y Alfredo Canelas. Este método consiste en generar una secuencia {dk} de direcciones de descenso y factibles en la región interior del epígrafe de la función objetivo y que a su vez generan una secuencia de puntos {xk} donde cada punto de acumulación es solución del problema primal planteado. Se resolvieron algunos problemas test tomados de la literatura para la ejecución del algoritmo del método presentado y se comprobó la eficacia comparando estos resultados con otros métodos de optimización convexa no diferenciables. Finalmente, se terminó dando algunas ideas para la mejora del método estudiado, así como algunas ideas para resolver problemas de optimización no diferenciables con restricciones de igualdad y desigualdad.

The main objective of this thesis is to solve a non-differentiable convex optimization problem without restrictions. The technique applied to solve the problem is an interior points method carried out by Wilhelm P. Freire, Jos´e Herskovits, Mario Tanaka Fo and Alfredo Canelas. This method consists of generating a sequence {dk} of descending and feasible directions in the interior region of the epigraph of the objective function and which in turn generates a sequence of points {xk} where each accumulation point is a solution to the primal problem posed. Some test problems taken from the literature were solved for the execution of the algorithm of the presented method and the efficiency was verified comparing these results with other non-differentiable convex optimization methods. Finally, some ideas for improving the method studied were given, as well as some ideas for solving non-differentiable optimization problems with equality and inequality restrictions.