Estimación de los parámetros de un sistema de regresión lineal, obedeciendo a dos regímenes separados

Abstract

1.1. DEFINICIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Algunas veces, las variables económicas pueden estar conectadas por relaciones lineales, con la propiedad de que los parámetros de la relación pueden estar sujetos a cambios discontinuos. Como ejemplo, considerar la función consumo C = aY + b. El consumo agregado dependerá del nivel de ingreso agregado (Y) disponible. Más aún, se puede suponer que la función consumo depende no linealmente de factores tales como el estado de expectación concerniente al futuro de la economía, el nivel de la tasa de interés, etc. En general, uno no puede identificar la variable critica exterior, y como resultado de esto, no puede establecer en qué momento el sistema C = aY + b cambia de un régimen al otro. OBJETIVO DEL ESTUDIO El objetivo de este estudio es el de establecer un posible procedimiento de estimación del momento en el tiempo en el cual el sistema cambia de régimen, cuando se conoce que en el periodo de tiempo bajo consideración se tiene un único punto de cambio. Se asume a su vez que: (1) Se tienen datos de serie de tiempo libres de erro res de observación para las dos variables, (2) Los términos del error son independientes unos de otros, y (3) Los términos del error son independientes de las variables independientes. IMPORTANCIA DEL TEMA Con el conocimiento previo de que un conjunto de variables se relaciona linealmente, el presente modelo nos da la posibilidad de examinar el sistema de regresión asumido, des^ de un nuevo punto de vista, el cual es de que los parámetros del sistema de regresión puedan variar debido a que una variable exterior no considerada en la regresión toma un valor crítico. Esta variable exterior no está relacionada lineal mente con aquellas consideradas en el sistema de regresión, a su vez que no influye en éste cuando varia dentro de un rango dado. Fuera de este rango, esta variable hace cambiar los parámetros del sistema de regresión. Con el modelo a desarrollar no necesitamos conocer el valor critico de la variable exterior, ni la variable en sí, sino que solo será necesario asumir que los parámetros del sistema de regresión puedan haber variado en un punto del periodo de tiempo considerado. De esta manera se consiguen dos regímenes de regresión, que en conjunto son más representativos de los datos con que se cuentan, que si se asumiese un solo régimen de regresión. METODOLOGÍA DEL ESTUDIO Este modelo será desarrollado para un sistema de regresión de dos variables, con la particularidad de que puede ser utilizado para N variables. Luego de presentar la manera de obtener el punto de cambio, se mostrarán dos posibles métodos para probar la validez del modelo. Posteriormente mediante un programa de computador se realizará una prueba empírica del modelo.