Contribución matemática para simular el comportamiento numérico del flujo de mezcla gas-sólidos

Abstract

Formulamos un nuevo modelo matemático del comportamiento hidrodinámico del flujo de mezcla Gas-Sólidos en una cámara de combustión con sistema de lecho fluido. El modelo en estudio se denominaría Modelo de Mezcla Gas-Sólidos. Este se construye promediando las ecuaciones de conservación (de masa y cantidad de movimiento) del modelo de fases de flujo bifásico, en el cual se toma en cuenta la existencia de un pequeño parámetro (Epsilon) relacionado con el cociente de las densidades másicas de ambas fases generando un problema de frontera libre, en el cual se realiza una regularización asintótica originando así el modelo de mezcla. Entre las dificultades que presenta este modelo es la presencia de un sistema del tipo Navier - Stokes de aparente flujo compresible y lo usual en estos problemas corresponde a la no linealidad, el acoplamiento entre las variables y en particular durante el desarrollo de este caso aparecen singularidades por efecto de las zonas vacías de partículas, es decir cuando la fracción volumétrica de la fase dispersa es nula, por lo que se encuentran serias dificultades teóricas para demostrar la existencia de la solución analítica. El objetivo de la Tesis se centra en el estudio de la existencia de solución débil en subespacios del tipo Sobolev-Orlicz basado en la extensión de algunos resultados referidos en la bibliografía. Esta contribución se complementa con la construcción de un esquema numérico para el estudio cuantitativo del problema. Todo ello comprende la formulación de técnicas de desacoplamiento, cuasilinealización, discretización variacional y estabilización espacial-temporal. Aplicando el método de Galerkin con una técnica de captura de las discontinuidades en las líneas de corriente del flujo difusivo y el método de elementos finitos de tipo P1+P2 se ha diseñado un esquema algorítmico junto a toda una batería de métodos numéricos adicionales para la resolución efectiva del problema evolutivo. El mayor interés que se ha puesto en este trabajo es la obtención original de los resultados de situaciones físicas relevantes del modelo con el rigor matemático requerido, mostrando su eficiencia en los resultados de simulación del problema en estudio. Con los resultados de este trabajo se contribuye al conocimiento de técnicas numéricas, muy importantes en el estudio de otros problemas con naturaleza multifase. Palabras claves: Modelo de Mezcla, lecho fluido, resolución numérica, elementos finitos, ecuaciones de Navier-Stokes compresible.

We formulate a new mathematical model of hydrodynamic flow for a Gas-Solids Mixture in a combustion chamber with fluid bed system. The model under study will be called Gas-Solids Mixture Model. It is constructed by averaging the conservation equations (mass and momentum) of the two-phase flow model, which takes into account the existence of a small parameter (Epsilon) related to the ratio of the mass densities of both phases, generating a free boundary problem, in which the asymptotic regularization made generates the mixture model. Among the difficulties presented by this model is the presence of systems such as Navier - Stokes, of apparent compressible flow and the usual corresponding problems, such as nonlinearity, the coupling between the variables and in particular during this case development the appearance of singularities in the particle free areas, when the volumetric fraction of the dispersed phase is zero, which is the reason why we found seriuos theoretical difficulties to demonstrate the existence of the analytical solution. The aim of this thesis focuses in the study of the existence of the weak solution in Sobolev-Orlicz type spaces based on the extension of some results reported in the literature. This contribution is complemented with the construction of a numerical scheme for the quantitative study of the problem. This includes the formulation of decoupling techniques, cuasilinearization, space-time variational discretization and stabilization. Applying the Galerkin method with a technique of capture of the discontinuities in the diffusive flow streams and the method of finite elements of type P1 + P2 we have designed an algorithms scheme in addition to a battery of numerical methods for the effective resolution of the evolutionary problem. The greatest interest in this work was to obtain original results to physical situations related to the model, with the mathematical rigourousness required, showing the efficiency of the results in the simulation of the problem under study. The results of this work contribute to the knowledge of numerical techniques, very important in the study of other problems of multiphase nature. Keywords: Mixture model, fluid bed, numerical solution, finite element Navier-Stokes equations of compressible.