Diseño de observadores y controladores óptimos para sistemas multivariables

Abstract

Desde un punto de vista general, todos los sistemas de la naturaleza pueden ser considerados como sistemas multivariables, es decir de múltiples entradas y múltiples salidas; en ellos se considera todas las variables de estado como salidas de Interés y se busca la forma de controlar cada uno de estos estados, utilizando para ello múltiples entradas. En el control de procesos se requiere conocer variables que no pueden ser medidas directamente una solución heurística para medir estas variables en sistemas determinísticos ha sido propuesta por Luenberger mediante un sistema de observadores. Un método para obtener el vector de estado de una planta es construir un modelo con la matriz de planta, excitar el modelo con las mismas entradas de la planta original, y usar el vector de estado del modelo como una aproximación al vector de estado verdadero y desconocido. Pero, si las condiciones iniciales no son escogidas apropiadamente, el modelo tendrá una respuesta lenta y no proporcionaré un valor estimado que sea apropiado para realizar el control. Otro método consiste en derivar las salidas disponibles un número adecuado de veces y combinar estas derivadas apropiadamente para obtener el vector de estado. En este caso, el vector estimado responde instantáneamente a los cambios en la entrada de la planta, pero se ve severamente alterado por cualquier ruido pequeño. El método de Luenberger es un compromiso entre los dos métodos anteriores. Una aplicación de este observador se hace para un motor de corriente continua controlado por corriente de campo; para conocer la corriente de campo y el ángulo de posición a la salida del e- je, sólo se necesita medir la tensión en la bobina de campo y la velocidad angular en el eje del motor. Con el vector de estado totalmente conocido, sea por medición directa o por observación, se puede diseñar el controlador para la planta. El principio del controlador se basa en realimentar el vector de estado de forma adecuada para minimizar los errores a la salida de la planta y para llevar el vector de estado desde un valor inicial hasta un valor final. La fuerza de control que logra este efecto generalmente es proporcional a la salida de la planta. Nos ocuparemos sólo del estudio de estos controladores proporcionales, por ser los más comunes. Para el caso de vehículos en movimiento, sea en línea recta o en formación de vuelo, se puede aplicar la técnica de control óptimo para mantener fijos los valores adecuados de posición, velocidad y aceleración. Esto se logra en base a los valores medidos en cada vehículo, los cuales se realimentan para generar las fuerzas de control apropiadas. En el desarrollo de esta tesis se verá en forma más detallada cada uno de los puntos aquí mencionados.