Modelo de regresión por el método del análisis factorial

Abstract

Hoy en día, en cualquier campo económico dentro del cual se desarrolle el Ingeniero, habrá un instante dado en el cual deberá tomar una decisión basándose en la información disponible, decisión que involucrará un cambio en el status existente al momento en que se efectúa. Estos cambios podrían generar en unos casos beneficios directos o indirectos y en otras pérdidas sea en la producción, participación en el mercado de uno o más productos, economía de la empresa, etc. De ahí la importancia de contar con un medio que permita analizar en forma correcta toda la información de que se dispone a fin de viabilizar una adecuada interpretación de los datos para una posterior toma de decisión. La técnica de análisis estadístico de los datos comúnmente utilizada es la regresión por mínimos cuadrados, en la cual aquel la variable materia de nuestro interés y a la que se denomina variable dependiente es estimada a través de un conjunto de variables denominadas independientes. Sin embargo, muchas veces estamos nosotros interesados en analizar no una variable en función de otras, sino que deseamos conocer en qué medida todo el conjunto de variables, que conforman un sistema dado se intercorrelacionan y condicionan unas a otras determinando un comportamiento o patrón de conducta definido. Una técnica estadística apropiada para este tipo de análisis de los datos es el conocido como Análisis Factorial, técnica cuyos aspectos y fundamentos mis importantes desarrollos en la presente monografía. En el Capítulo I presento un enfoque global del análisis factorial, de campo se ha generalizado su aplicación partiendo del campo de la sicología hasta su utilización en la actualidad en campos tan diversos como la industria, finanzas, investigación de mercados, en la economía, etc. En el Capítulo II hago una síntesis de los fundamentos del análisis factorial, se desarrolla el modelo factorial lineal que comprende al factor general, los factores de grupo y el factor único intrínseco de cada variable. En lo referente a los componentes de la varianza se introducen los conceptos de comunidad y unicidad de las variables. En cuanto al ajuste estadístico del modelo presento un análisis de las correlaciones residuales para determinar el grado de ajuste del modelo que se postula. A continuación, se desarrolla una nueva formulación del modelo haciendo uso de la terminología matricial, formulación que permitirá la solución de modelos complejos independiente del número de variables Que involucre y detallo en forma general dos métodos de obtener una solución al modelo factorial: la Solución del Centroide y la Solución del Factor Principal. En el Capítulo III desarrollo en forma completa el método conocido como solución bifactorial, se detalla el procedimiento básico de cálculo para obtener la solución bifactorial partiendo de una matriz de correlaciones conocida. En primer lugar, se describe la metodología para la clasificación de las variables en grupos utilizando el coeficiente de pertenencia o coeficiente B, a continuación, presento las fórmulas y su deducción para el cálculo del coeficiente del factor general, correlación residual, factor de grupo y el coeficiente del factor único. En la sección referente a los ajustes de la solución bifactorial, se hace una exposición de los principales argumentos y criterios para decidir la modificación o no de la solución final obtenida. En el Capítulo IV Regresión por análisis factorial, se presenta un enfoque del modelo factorial visto desde el punto de vista de la regresión estadística clásica, y partiendo del modelo matricial presentado en el Capítulo II se desarrollan las ecuaciones de regresen por análisis factorial.