El lema de los 5 en una categoría exacta

Abstract

En este trabajo nos proponemos estudiar algunas de las propiedades que posee una categoría exacta y en particular demostrar que en una tal categoría vale el Lema de los 5. Hemos dividido nuestro trabajo en tres capítulos. En el primer capítulo damos dos definiciones equivalentes de categoría, y, estudiamos las propiedades de ciertos tipos particulares de morfismos. También definimos los conceptos de subobjetivo y de objeto cociente apoyándonos siempre en la dualidad. En el segundo capítulo estudiamos el caso particular de la categoría M de los A-módulos. Llegando a demostrar que en M vale el Lema de los 5 siguiendo un desarrollo adecuado para lograr en el último capítulo la generalización deseada. En el tercer capítulo trabajamos en una categoría Φ cualquiera y generalizamos las definiciones de los conceptos de núcleo e imagen, como así también los conceptos duales de co - núcleo y co - imagen que se tienen en la categoría. Imponiendo a la categoría las restricciones adecuadas para nuestros propósitos llegamos a la definición de categoría exacta. La última sección de este capítulo está dedicada a demostrar la validez del Lema de los 5 en toda categoría exacta.