Fundamentos de matemática lógica y su aplicación a circuitos lógicos en el campo de los semiconductores

Abstract

La lógica es el cemento del lenguaje. La lógica formal es el cemento que mantiene unidas a las proposiciones de los silogismos. En el caso más general, la lógica binaria se aplica a la relación entre las variables. Mediante el uso de las letras del alfabeto, para designar las variables binarias y los símbolos matem6ticos para representar los conectivos lógicos, puede desarrollarse el álgebra de la lógica. Esta álgebra de la lógica puede ser aplicada para mecanizar las reglas de aritmética cualquier otra disciplina) en la forma siguiente; Las condiciones del problema son resumidas en lo que se llama tabla de verdad. En esta tabla de verdad es encontrada la ecuación algébrica o las ecuaciones que expresen la relación entre todas las variables del problema. Dicha ecuación, o juego de ecuaciones, es simplificada por métodos conocidos hasta minimizarla y luego convertida a un diagrama de bloques lógicos, el cual es esencial mente un plan para la construcción de un dispositivo. Pero es más que el plan de un dispositivo lógico práctico lo que puede especificarse por las reglas del álgebra de la lógica. En una computadora, por ejemplo, las proposiciones son representadas por señales, y son necesarios amplificadores para mantener la fuerza de estas señales. En la lógica formal, el tiempo no se toma en cuenta; en la lógica práctica de la máquina, el tiempo es un elemento muy importante y el tomarlo en cuenta nos lleva al uso de dispositivos de almacenamiento. La lógica práctica de la máquina, por lo tanto, consiste en amplificadores y elementos de almacenamiento, además de los elementos que representan los conectivos lógicos fundamentales. Este estudio trata esencialmente de la lógica formal, es decir no se toma en cuenta el tiempo. Según mi opinión la circuitería de conmutación y su asociada lógica forma algebra Booleana), constituyen la piedra angular de la ingeniería eléctrica moderna. Un gran porcentaje de sistemas eléctricos emplean circuitos de conmutación en un sentido lógico, procesar información, itinerario de señales de control, eventos de secuencia, operaciones de control, datos digitalizados y expuestos, etc. De acuerdo al planteamiento anterior he creído conveniente iniciar este trabajo con dos capítulos que tratan sobre el “Algebra de enunciados o proposiciones lógica y computación” y la teoría de conjuntos ya que sin un conocimiento cabal de estos puntos hubiera imposible comprender completamente los capítulos III y IV que versan sobre ''Algebra Booleana" y "Minimización de Funciones Booleanas". Es así como los primeros cuatro capítulos completan lo que encuentro en Fundamentos de Matemática Lógica. El quinto y último capítulo trata sobre la aplicación de esta matemática lógica a los circuitos lógicos fundamentales AND, OR y NOT en el campo de los semiconductores. De este modo, he restringido el alcance de los dispositivos aquí estudiados a diodos y triodos semiconductores convencionales para dar un tratamiento combinado y unificado a la lógica y a los circuitos de conmutación; ya que un estudio de circuitos de conmutación toma un sentido más general de orden y revela un campo de aplicación más amplio cuando se acopla con un estudio de lógica aplicada. Además, el material no se presenta como limitado sólo a computadoras digitales, aunque muchos ejemplos ilustrativos son tomados del campo computacional. También, algún espacio se dedica a los números binarios, ya que éstos se emplean, a manera de auxilio, por el álgebra Booleana y en ciertas rutinas de circuitos de conmutación. Sin embargo, sólo se trata lo elemental para que le sirva al lector que no ha tenido anteriormente estos conocimientos. Es mi deseo expresar mi gratitud a todos los catedráticos de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Nacional de Ingeniería que me brindaron su ayuda y consejo para poder realizar este trabajo. Especiales gracias doy al Ing. Miguel Colina Marie, director del Departamento de Electrónica de la referida Facultad, por proveerme del material informativo, estímulo y supervisión requeridos para concluir el presente trabajo.