Espacios de fase, estabilidad y determinación del ciclo limite en un multivibrador RC.

Abstract

Aunque lo aconsejable es hacer algo sencillo en la tesis de bachiller para dedicarse luego a un trabajo más elaborado en la tesis de grado, lo que me anima a seguir insistiendo en este tema a pesar del largo estudio y tiempo empleado, es que éste no sólo se reducía a estudiar un circuito dado de oscilador o un sistema electrónico; el estudio de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales, sus espacios de fase, estabilidad, etc. y aplicación de estos conocimientos a problemas de oscilaciones en sistemas electrónicos, permiten dar una idea am­plia del verdadero significado del modelo matemático en su relación con el mundo físico real, el conocimiento de las limitaciones de éste y el mismo proceso de evolución de la estructura matemática en el propósito de interpretar cada vez mejor la naturaleza, y aún más el planteamiento de muchísimas preguntas que sería imposible determinarlas en las pocas páginas de esta tesis y cuya respuesta abre horizontes insospechados. Los conocimientos adquiridos y desarrollados en la tesis se basan principalmente en el físico y teórico soviético A. A. Andronov, claro está que no he pretendido hacer un estudio que está dentro de la matemática pura (un ingeniero no es un matemático) pero creo que para salir del esquematismo anquilosante acostumbrado en nuestro medio es necesario adoptar una actitud que indague y cuestione siempre. En el desarrollo de la tesis, he considerado en la pri­mera parte lo siguiente: 1- Estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales y en especial los sistemas dinámicos autónomos de primero y segundo orden que son utilizados posteriormente para el análisis del multivibrador RC. 2- Representación de estos sistemas en el ESPACIO DE FA SE. Respecto a los espacios de fase es necesario aclarar que su representación geométrica varía según el modo de representar las variables, ya sea como longitudes, ángulos, etc. (diferentes coordenadas); en nuestro caso (sistemas e1ectrónicos) se utiliza por conveniencia las coordenadas cartesianas (longitudes) y el espacio de fa se es una línea en sistemas de primer orden o un plano en sistema de segundo orden, en otros sistemas físicos es necesario emplear coordenadas cilíndricas o de rumbo en navegación. 3- Estudio de los llamados movimientos estacionarios, determinando los estados de equilibrio en espacio de fa se y la estabilidad de los mismos por medio de las reglas de Liapunov. 4- Estudio de un tipo especial de movimientos estacionarios: los movimientos PERIODICOS, los cuales son los únicos movimientos oscilatorios estacionarios con un grado de libertad. Análisis del CICLO LIMITE, sus condiciones de existencia, estabilidad, determinación cuantitativa de su magnitud y período por medio de las funciones de correspondencia. En base de esta teoría en la segunda parte de la tesis analizó a un multivibrador RC a válvula (sistema auto oscilante) considerado primero como un sistema de medio grado de libertad y luego como un sistema de un grado de libertad.