Distribución de tensiones en una viga simplemente apoyada con carga concentrada en el centro mediante una solución analítica

Abstract

En las ciencias naturales como la Física así como en las diferentes disciplinas de la Ingeniería ha sido el propósito siempre de describir los diferentes fenómenos que ocurren en la Naturaleza mediante modelos y de preferencia los modelos matemáticos como principal herramienta siempre y cuando la complejidad del fenómeno a describir lo permita y que de acuerdo a la exigencia de exactitud en los cálculos estos modelos serán más elaborados para guardar mayor concordancia con la realidad; teniendo en cuenta también que el grado de dificultad en el manejo de dicho modelo justifique la exigencia de exactitud de los resultados a obtenerse. Por otro lado la manera como se comprueba la veracidad o bien la exactitud del modelo planteado es haciendo una comparación con los resultados obtenidos por algún método experimental que si bien también introducen aproximaciones o grados de incertidumbre, generalmente se aproximan más a la realidad que los modelos teóricos o en el caso de una viga simplemente apoyada con carga concentrada, en muchos casos se requiere (es deseable) tener una mayor exactitud en los valores de las tensiones que en ella se originan que los que se pueden obtener por la teoría elemental de la flexión. La intención del presente trabajo es plantear un modelo matemático para la distribución de tensiones en la viga que, si bien no es tan exacta como otro modelo obtenido mediante series trigonométricas, presentan menor dificultad en su manejo y posea mayor aproximación que la teoría elemental de la flexión; posteriormente compararlo con los resultados obtenidos por algún método experimental como el método Fotoelástico. En el presente trabajo se tratará únicamente de la solución analítica; en un trabajo posterior trataremos del procedimiento experimental concluyendo además la comparación. En la primera parte se ha incluido los principios de la Teoría de la Elasticidad que resultan esenciales para el desarrollo posterior.