Aplicación del método de elementos finitos al análisis de cáscaras axi-simétricas

Abstract

La importancia práctica y la diversidad de aplicaciones de las cáscaras axi-simétricas o láminas de revolución, es suficiente para justificar este trabajo al análisis estructural de las mismas. Debe entenderse que una cáscara axi-simétrica es una estructura cuya superficie media es una superficie de revolución generada por la rotación de una curva plana alrededor de un eje en su plano. La cáscara axi-simétrica se supone delgada y sometida a cargas estáticas que presentan similar simetría axial; además se considera al material como homogéneo e isotrópico con comportamiento linealmente elástico. El análisis estructural utiliza el método de elementos finitos mediante una formulación basada en las rigideces. Como un aporte necesario al tema, se ha implementado un programa de cómputo para el análisis. La aproximación geométrica de la cáscara está dada por una serie de elementos finitos de forma tronco - cónica, interconectados en círculos nodales, cuyos desplazamientos permiten conocer los esfuerzos internos en cada elemento. En el capítulo I, se presentan algunos conceptos básicos del método de elementos finitos con énfasis a su aplicación en Mecánica estructural. Se hace referencia a-las funciones de aproximación de desplazamientos para el estudio de los elementos; así mismo se dan a conocer expresiones genéricas del estado de deformaciones y esfuerzos (en función de desplazamientos nodales). Las matrices de rigidez y de cargas del elemento se deducen a partir del principio de trabajos virtuales. En el capítulo II, se estudia al elemento tronco - cónico, determinándose las funciones de variación de desplazamientos adecuadas para describir el estado de deformación y esfuerzos en el elemento. Así mismo se hace referencia a la determinación de la matriz de rigidez y el vector de cargas del elemento finito en estudio. Mediante el uso del programa de cómputo implementado, basado en la formulación expuesto en este trabajo, se resuelven diversos ejemplos típicos de cáscaras axi-simétricas, para algunas de las cuales se presentan varios casos según el número de elementos usados en su modelaje; cuyos resultados se comparan con la solución analítica. Finalmente se presentan conclusiones del trabajo, que derivan de los resultados obtenidos al resolver los diversos ejemplos; así mismo se plantea ciertos temas que podrían resultar complementarios y que fácilmente podrían implementarse considerando gran par te del programa de cómputo ya desarrollado.