Sobre los ceros reales de funciones enteras

Abstract

Tema. En el primer capítulo mostraremos que ciertas sumas de productos de funciones enteras de la clase de Hermite-Biehler con funciones enteras de genero 0 o 1, tienen solo ceros reales. Como aplicaciones de este teorema, construimos sumas de funciones exponenciales que solo poseen ceros reales. Además, en este capítulo consideramos una función entera real f (z) de orden menor que 2 que solo posee ceros reales y clasificaremos ciertas funciones de distribución F, tal que la transformada de Fourier tiene solo ceros reales. Estos resultados son dados por David A. Cardon. En el segundo capítulo, consideramos la hipótesis de Riemann análoga para la función zeta de Ramanujan, que establece que todos los ceros de la función 2 de Ramanujan son reales. Estudiamos los ceros de las aproximaciones de la función 2 de Ramanujan. Este estudio es dado por Haseo Ki. Además, en este capítulo mostramos una nueva demostración de un teorema de Ki. Nuestra prueba es basada en los resultados de Oswaldo Velásquez.

In the first chapter we show that certain sums of products of Hermite-Biehler entire functions with entire functions of genus 0 or 1, have only real zeros. As applications of this theorem, we construct sums of exponential functions having only real zeros. Also, in this chapter we consider a real entire f (z) of order less than 2 with only real zeros. Then we classify certain distribution functions F such that the Fourier transform has only real zeros. These results were given by for David A. Cardon. In the second chapter, we consider the analogue of the Riemann hypothesis for the Ramanujan zeta function, that states that all zeros of the Ramanujan 2-function have only real zeros. We study the zeros of approximations of the Ramanujan 2-function. This study was given by Haseo Ki. Also, in this chapter we show a new proof of a Ki’s theorem. We will base our proof in the results of Oswaldo Velasquez.