Continuidad geométrica de orden 1 y 2 en el CAGD

Abstract

El presente trabajo enfoca el problema de la unión de dos curvas o superficies de modo que sea visualmente sea suave. Sabemos que la forma usual o tradicional de medir la suavidad de funciones paramétricas se requiere que sus derivadas coincidan en el extremo común de las curvas ó en el borde común para el caso de superficies. A este tipo de continuidad se conoce como CONTINUIDAD PARAMETRICA. Existen ejemplos que este tipo de continuidad realmente no refleja la idea intituiva de suavidad, Esto se debe básicamente a que la continuidad paramétrica depende de la parametrización. Para solucionar este inconveniente, investigadores como Brian Barsky, Wolf-gang Bodun, Tony De Rose, etc., definieron la medida de la continuidad de manera que sea independiente de la parametrización y a este tipo de continuidad se conoce como CONTINUIDAD GEOMÉTRICA. Esta clase de continuidad esta basada en la existencia de una reparametrización de modo que sus curvas (superficies) se unan con continuidad paramétrica. El objetivo de este trabajo es aplicar este tipo de continuidad para unir curvas, superficies de Bézier de modo que visualmente sea suave. Además, se obtendrá algoritmos para v-splines (ó Nu-splines) y los -7-splines (ó Gamma-spline) los cuales splines interpolantes con continuidad geométrica. Estos apunes son la generalización de los splines cúbicos clásicos.