Formulación variacional y solución de la ecuacion de la elasticidad lineal con el método radial de interpolación de puntos

Abstract

En el presente trabajo se plantea la solución del problema del cálculo de esfuerzos y deformaciones en un medio continuo, expresado en la ecuación de Poisson, mediante funciones de interpolación; por esta razón primero se revisarán conceptos relacionados a solución de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) mediante el uso de conceptos del Análisis Funcional, con los cuales se obtendrá la Formulación Débil de la ecuación de Poisson. Llegado a este punto, se procede a encontrar la solución numérica del problema mediante la aproximación de la misma como combinación lineal de funciones de interpolación. Finalmente, se presentará formalmente el Método Radial de Interpolación de Puntos y se aplicará dicho método a la solución de algunos ejemplos prácticos de interés de la ingeniería civil mediante la redacción de pequeños programas en MatLab, comparando los resultados obtenidos con soluciones teóricas y otras obtenidas mediante algún software de ingeniería reconocido.

This paper raises the solution of the problem of calculation of stresses and strains in a continuum media, summarized in Poisson equation, using interpolation functions, therefore first be reviewed concepts of solution to Partial Differential Equations (PDEs) using concepts of functional analysis, which will be obtained with the weak formulation of the Poisson equation, at this point, proceed to the numerical solution of the problem by approximating the solution as a linear combination of interpolation functions. Finally, the Radial Point lnterpolation Method will be formally submitted and apply to the solution of some practical examples of civil engineering interest by writing small programs in MatLab, comparing results obtained with theoretical solutions or other obtained by some recognized engineering software.