Un problema de control en tiempo continuo en el crecimiento poblacional

Abstract

El presente trabajo comprende dos objetivos: Construir un marco teórico para resolver un problema de Teoría de Control en tiempo continúo aplicado a un modelo de crecimiento económico y poblacional. y mostrar como la ecuación puede mode¬lar el crecimiento económico y poblacional la cual sustituirá la ley de crecimiento poblacional exponencial. Estos objetivos se resuelven a través de cuatro capítulos. Capítulo 1.- Se explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales, cuya so¬lución depende del valor de sus autovalores y donde abordaremos cada uno de los casos que se pueden presentar, así como también la forma canónica de Jordán de sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias la que nos permite simplificar la solución, también analizando los autovalores en cada uno de los casos obtenidos, por último abordaremos la estabilidad de las soluciones por el método de Liapunov y por el Teorema de Hartman, con el cual podemos explicar en forma cualitativa el diagrama de fases de un sistema de ecuaciones diferenciales. Capítulo 2.- Describiremos el sistema de ecuaciones no lineales que son más im¬portantes debido a que el mundo real es mas no lineal que lineal en general. Los sistemas no lineales pueden ser aproximados por las linealizaciones estu¬diadas en el capítulo anterior en algunos casos y en otros no. La discusión será ilustrada con algunas aplicaciones en Economía y Biología. Capítulo 3.- Se explica el Principio del Máximo de Pontryagin, esta herramienta nos permite obtener la solución óptima del problema de control óptimo, para nuestro caso en tiempo continuo, así como también las condiciones suficientes de Mangasarian y Arrow Capítulo 4.- Aquí ponemos en práctica todas las herramientas desarrolladas en los capítulos precedentes, para resolver el modelo de crecimiento económico v crecimiento poblacional.