Construcción del análisis real desde el punto de vista de la convexidad

Abstract

En el presente trabajo hacemos la construcción del análisis real tomando como pun¬to de partida los conceptos de convexidad, por ejemplo, definimos un intervalo básico, el cual es convexo, que viene a ser un intervalo abierto en la recta real y a partir de este concepto definimos limites, continuidad, derivadas que van de la mano con el concepto de funciones convexas, debemos indicar que estos conceptos se pueden generalizar para espacios de dimensión finita. En el primer capítulo veremos los conceptos preliminares relativos a la convexidad y la topología en los mineros reales, ahí se indican que un conjunto convexo en los reales representa a un intervalo, como por ejemplo el intervalo abierto

(x — ε, X + ε) = {y/ \x — y\ < ε}; x є R, ε > 0

En el segundo capítulo estudiaremos la convexidad de las funciones, ahí veremos a funciones convexas, cóncavas, así como reconocer el epígrafo de una función, las cuales serán de gran ayuda al momento de estudiar límite, continuidad de funciones. En el tercer capítulo veremos una de las partes muy importantes del análisis ma¬temático, donde emplearemos la noción de convexidad para explicar límite y continui¬dad de funciones. En el cuarto capítulo estudiaremos la diferenciabilidad y la forma de cómo podemos explicar esta teoría con los conceptos de las funciones convexas. En el desarrollo del (plinto capítulo veremos un importante' teorema del análisis real que es el Teorema de Valor Medio. En el último capítulo se resalta las conclusiones del presente trabajo.