Sistemas dinámicos no lineales para la simulación del control del VIH y ver su comportamiento bajo la acción de antirretrovirales

Abstract

El desarrollo de esta Tesis se centra en la solución de un Sistema Dinámico no Lineal que modela el comportamiento del tratamiento del VIH-1 utilizando antirretrovirales. Se considera el estudio de tres variables dependientes representadas por: x1(t) ( linfocito T “helpers”(CD4)), x2(t) (linfocitos T citotóxicos (CD8)) y x3(t) (la carga viral del proceso de infección del VIH-1). Estas variables dependen de la variable t (tiempo de evaluación al paciente infectado).

El modelo matemático de este proceso de evaluación involucra el estudio de un Sistema Dinámico no lineal, el cual está asociado a un problema de valor inicial del tipo Cauchy.

El proceso de solución de este problema consiste en un análisis cualitativo y cuantitativo, los mismos que comprenden: el cualitativo (estabilidad cualitativa, metodología de linealización y diagrama de fase del Sistema no Lineal justificado por el Teorema de Grobman-Hartman; estudiaremos el comportamiento de las soluciones aun sin conocer explícitamente estas soluciones) y en el cuantitativo (probar la existencia de solución explıcita y única de cada variable dependiente del sistema la cual es equivalente a la solución exacta, justificada por el método de Runge Kutta de 4to orden que garantiza la convergencia, consistencia y estabilidad).