Elaboración de un modelo autoregresivo en el contexto heterocedástico

Abstract

En la presente tesis se realiza el estudio de las series de tiempo como una alternativa para modelar el comportamiento de un conjunto de datos, elaborando un modelo autoregresivo de primer orden en el contexto heterocedástico, utilizando variables auxiliares, este modelo tiene la ventaja de poder especificar una distribución marginal de probabilidad para los datos que estamos modelando, diferente a la usual y muy utilizada distribución Normal.

A lo largo de la tesis se ha prestado un interés especial por detallar los conceptos necesarios para poder enlazar la estadística y la formalidad matemática, por otra parte, en el campo de la Estadística Bayesiana se han desarrollado metodologías que motivan las ideas que se implementan en este trabajo, como son el Gibbs sampler del cual se desprende la idea base para incorporar variables auxiliares en modelos probabilísticos, esta idea consiste en considerar la existencia de una serie de tiempo auxiliar que es inherente a la serie de tiempo que observamos, esta serie auxiliar determinará la relación de dependencia estocástica entre dos observaciones consecutivas de la serie observada. Pitt y Walker (Econometristas) desarrollaron algunos artículos en los que usan los supuestos de los procesos auxiliares para construir series de tiempo estacionarias con una distribución marginal específica para las observaciones, definiendo las distribuciones condicionales, para las variables observables y las no observables, de manera apropiada, es importante indicar que las características de un fenómeno aleatorio pueden ser descritas a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria que represente el fenómeno.

• El presente trabajo se inicia con las definiciones necesarias de la Teoría de Probabilidad. • Luego, establecemos el concepto de Series de Tiempo, donde se da a conocer las definiciones de proceso estacionario y no estacionario, indicando la utilidad que tendrá para modelar un conjunto de datos. • En la tercera parte, presentamos los modelos de series de tiempo para procesos estacionarios más usuales, indicando sus principales características. • La siguiente parte busca justificar la elaboración del modelo planteado. • En la quinta, se trata de modelar y predecir el Tipo de Cambio ( Nuevos Soles por Dólares ). • El trabajo finaliza aproximando la volatilidad de un activo financiero a través de su serie de log − retornos, sustituirla en la ecuación de Black − Scholes y de esta manera poder valuar una opción financiera sobre este activo.

Por tanto, en este trabajo se expone un metodología para poder elaborar series de tiempo con una distribución marginal específica para las observaciones a través del ejemplo que desarrollamos, el cual fue un modelo autoregresivo en el contexto heterocedástico, lo segundo que se describe es una aplicación más en la que puede usarse el algoritmo EM para estimar parámetros en una serie de tiempo que involucre en su estructura una o más variables auxiliares. Este método, al ser parte de las técnicas motivadas por la estadística Bayesiana junto con el algoritmo Gibbs sampler, nos muestran que otro tipo de inferencia distinta de la manejada en el enfoque clásico, en ocasiones se convierte en una necesidad más que en una alternativa para encontrar mejores modelos estadísticos.