Distribución de los valores de ciertas funciones aritméticas

Abstract

El término teorema tauberiano proviene de un resultado debido a Tauber en 1897 en el que se asocia, a una sucesión {an,}, una función cuyas propiedades analíticas se traducen en propiedades de crecimiento de la sucesión original. Este teorema prototipo hechos por Tauber usa como función asociada una serie de potencias ∑∞n=0 anXn más en este trabajo nos enfocamos en funciones definidas por series de Dirichlet ∑∞n=1 an/xn motivados por los trabajos de E. Landau y H. Delange. En este trabajo se dará una recopilación de teoremas tauberianos para estudiar La distribución de los valores de diversas funciones aritméticas. Nuestra primera herramienta será el teorema Wiener-lkehara, este teorema es muy útil para aproximar el crecimiento de funciones aritméticas por una función con el mismo comportamiento asintótico, mas no permite estimar el término de error de esta aproximación. Nuestro siguiente teorema a mostrar será el teorema tauberiano hiperbólico de Landau y usando este teorema estimaremos el término de error en el conocido teorema de los números primos. Por último, estudiaremos la distribución de los valores de Ia función ϕ de Euler y la función suma de divisores σ1 usando un método de Selberg-Delange.