Criterios topológicos de existencia de integrales primeros de 1-formas holomorfas

Abstract

La respuesta es afirmativa cuando f es el producto de funciones irreducibles con exponentes reales positivos y es uno de las objetivos principales del trabajo, con este resultado se obtiene como un caso particular el criterio topológico para existencia de integrales primeras holomorfas. Uno puede observar que el tipo de funciones con exponentes reales positivos en su descomposición de factores irreducibles son en realidad funciones multivaluadas el cual llamaremos funciones multiformes, y también serán objeto de estudio. Otra pregunta interesante seria que pasa con funciones con exponentes negativos en su descomposición de factores irreducibles, es decir que pasa con las funciones meromorfas. El otro objetivo del trabajo es responder la siguiente pregunta ¿Existe un criterio topológico para la existencia de integrales primeras meromorfas?. La respuesta en este caso es negativa, esto se probara en el último capítulo en donde se dará un ejemplo de dos foliaciones conjugadas por homeomorfismo tal que una pasee integral primera meromorfa y la otra foliación no posee integral primera meromorfa. esto traera como consecuencia que el caso meromorfo no es una propiedad topológica.