Transformaciones temporales aleatorias para martingalas locales continuas

Abstract

El presente trabajo tiene como principal objetivo caracterizar al movimiento Browniano a través de su variación cuadrática, caracterización más importante del movimiento Browniano. Esta caracterización fue dada por primera vez por P. Levy en 1948. Adicionalmente, con ayuda de la caracterización de Levy para el movimiento Browniano y herramientas adicionales desarrolladas a lo largo del trabajo, se probara que para cualquier martingala local continua M se puede encontrar un cambio de tiempo aleatorio de tal manera que al componer la martingala con el tiempo aleatorio, este proceso se convierte en un movimiento Browniano. Finalmente probaremos una versión original del Teorema de Levy para una martingala local continua con un tiempo de parada.