El problema del valor propio generalizado y algunas de sus aplicaciones

Abstract

En el capítulo 2: Damos a conocer conocimientos básicos que nos servirán para el desarrollo de este presente trabajo, además veremos problemas de estabilidad para ecuaciones diferenciales, estabilidad de un sistema no homogéneo, problema vibratorio, resultados clásicos en localización de valores propios, tales como el teorema del Disco Gersgorin y por último en este capítulo describimos el método de la potencia, método de la potencia inversa, la iteración Cociente Rayleigh lo cual encuentra un número de valores propios y sus correspondientes vectores propios ya que es dificultoso de calcular los vectores propios de una matriz vía el polinomio característico. En el capítulo 3: Desarrollamos el estudio de la sensitividad de los valores propios y vectores propios, denotando el más importante teorema llamado teorema de Bauer-Fike. En el capítulo 4: Daremos a conocer el método de iteración QR con y sin cambios y sus implementaciones. En el capítulo 5: Estudiaremos el problema Ax = λBx llamado el problema de valor propios generalizado, donde A,B □ C(n, n), x □ Cnyλ □ C, en este trabajo mostramos los siguientes puntos: 1) El teorema de Schur para una matriz pencil. 2) Algoritmo QZ: Este algoritmo es ampliamente utilizado para el problema del valor propio generalizado, en la cual la forma generalizada de Schur es aplicada.