Interpolación de espacios de Chebyshev

Abstract

En el presente trabajo se muestra de una manera clara el papel que juegan los diferentes espacios de Chebyshev en los problemas de interpolación (en este trabajo se consideran el problema de interpolación de Lagrange y el problema de interpolación de Hermite). Para ello analizaremos, la aproximación a una función continua (elemento del espacio de funciones continuas), mediante elementos del espacio de Chebyshev (por ejemplo, polinomios). Por otra parte, el trabajo presenta los principales conceptos y propiedades que caracterizan a los espacios de Chebyshev. También se muestra como estas propiedades están relacionadas con el Problema de Interpolación. Finalmente, en el trabajo se muestra la forma de construir los polinomios interpolantes. Además, se da una manera simple de cómo elegir los puntos de interpolación de tal manera que el error de aproximación en el polinomio interpolante sea mínimo. Para un mejor entendimiento de los espacios de Chebyshev y de las propiedades asociadas a los problemas de interpolación, este trabajo se ha dividido en tres capítulos. En el primer capítulo se dan los conceptos y propiedades que caracterizan a los di tintos espacios de Chebyshev y de cómo intervienen en los problemas de interpolación. En el segundo capítulo se desarrollan los métodos o técnicas de para construir la solución (el polinomio interpolante) al problema de interpolación, mediante los métodos de Newton y de Lagrange. Terminando con un análisis del error de interpolación. En el tercer capítulo se hace un análisis sobre la forma de elegir los puntos de interpolación para obtener una mejor aproximación y se prueba que una buena elección son los llamadas puntos de Chebyshev. Se finaliza con las conclusiones y resultados más importantes sobre la utilidad de los espacios de Chebyshev en los problemas de interpolación.