Los espacios métricos y de Hilbert

Abstract

El presente trabajo es un estudio realizado sobre los espacios métricos 'y los espacios de Hilbert. El estudio de los espacios métricos comienza con la definición del mismo, luego la topología generada por la métrica y finaliza con los conceptos de completitud. El estudio del espacio de Hilbert se inicia con una breve descripción de los espacios pre-Hilbertianos, para luego estudiar diferentes conceptos sobre los espacios de Hilbert. Esta obra contiene la demostración de variados teoremas y la realización de varios ejemplos por capítulo. Los capítulos han sido establecidos como sigue: El primer capítulo es sobre los espacios métricos. Aquí se detalla el concepto de espacio métrico, la topología de la métrica, convergencias más conceptos topológicos sobre los espacios métricos y las sucesiones de Cauchy en los espacios métricos y la completación de los mismos. El segundo capítulo es sobre los espacios de Hilbert. Primero se hace una descripción breve de los espacios pre-Hilbertianos y luego los conceptos básicos de los espacios de Hilbert. A su vez se estudia sobre las bases y dimensión de los espacios de Hilbert. Describimos la expansión de Fourier desde tres diferentes formas. También describimos una caracterización de los espacios de Hilbert y concluimos con la demostración del teorema de Riesz. Esperando que el presente informe de Suficiencia sea del completo agrado del lector, agradeceré sus sugerencias al mismo.