Resolución de las Ecuaciones Diferenciales Parciales del tipo Hiperbólico con término fuente mediante la fórmula de D’Alembert

Abstract

En el presente trabajo se estudia una Ecuación Diferencial Parcial Hiperbólica con término fuente no homogéneo de segundo orden, su forma canónica, su resolución mediante la fórmula de D’Alembert y el Teorema de Green. Para la resolución de este problema solo se requiere las condiciones iniciales mixtas. Existen diversos problemas físicos que conducen a este tipo de modelo matemático, por lo cual esta técnica de resolución contribuye al conocimiento de encontrar soluciones explícitas de problemas como por ejemplo tipo onda bidimensional sometidos a fuerzas exteriores. Dentro de los resultados se genera la solución explícita de tres casos: respecto a la homogeneidad y no homogeneidad de las condiciones iniciales y del término fuente, desde el punto de vista de solución analítica para funciones de clase C2.

ln the present work, we study a non-homogeneous second order hyperbolic partial differential equatíon, its canonical form, its resoiution using D’Alembert's formula and Green’s theorem. Only non-homogeneous mixed initial conditions are required to solve this problem. Several physical problems can be represented by this type of mathematical modei, so that the present resoiution technique can contribute to the explicit Solutions of problems such as the two-dimensional wave subjected to external forces. Among the results are explicit Solutions for three cases, concerning the homogeneity and non-homogeneity of initial conditions and term source, and an analytical solution for class C2 functions.