Solución de una ecuación polinomial matricial por el método de Newton

Abstract

Sea P(X) = Xm + AlXm-l + ... + Am-lX + Am, un polinomio matricial con Ai, X matrices complejas de orden n x n (i = 1,..., m). En el presente trabajo de tesis implementaremos el método de Newton basado en la descomposición de Schur y la derivada de Fréchet para la resolución númerica de la ecuación polinomial matricial P(X) = O, se da un teorema de existencia de la solvente de dicha ecuación y se prueba la convergencia del método cuando el punto inicial es próximo a una solvente simple. Presentamos un algoritmo y el programa que lo implementa, finalmente utilizaremos el método propuesto para resolver un problema donde se presenta este tipo de ecuaciones.

Let P(X) = Xm + AlXm-l + ... + Am-lX + Am, a polynomial matrix with Ai, X of complex matrix n x n (i = 1,..., m). This thesis will implement the Newton method based on the decomposition Schur and the derivative of Fréchet for the numerical resolution of equation polynomial matrix P (X) = O, we give an existence theorem that the solvent equation and proves the convergence of especially when the point initial is close to a simple solvent. We present an algorithm and program that implements it, finally we use the method proposed to resolve an issue where this type of equations.