Teorema de Oseledets

Abstract

En el presente trabajo hacemos un estudio del Teorema de Oseledets para difeomorfismos de clase C1 sobre variedades Riemannianas compactas, conexas de dimension finita, es decir dado x E M estamos interesados en los posibles valores reales de límsup—log ||Dxfnv|| = A(x,v), donde v E TxM y la naturaleza medible de la aplicación x M A(x,v). Ricardo Mañe, esboza una prueba de este resultado a través de uno más general para isomorfismos de fibrados y es una de las versiones mías aceptadas del Teorema de Oseledets. Probamos de una manera detallada, la versión de R. Mañe del Teorema Multiplicativo de Oseledets. Notemos que probando dicho resulta¬do el teorema de Oseledets se sigue al considerar el isomorfismo de fibrados Df : TM M TM tal que Df (x, v) = (f (x), Dxfv). Además presentamos una versión más completa de este último, dada por Pe¬ter Walters donde usando las ideas de R. Mañe y J. Bochi probamos el caso bilátero de esta versión. Motivados por las propiedades del espectro de un ope¬rador compacto, presentamos una versión del teorema para espacios de Banach apoyóndonos una vez mas en las ideas de R. Mane. Finalmente presentamos, a modo de conclusión, algunos comentarios con res¬pecto a las versiones probadas del Teorema de Oseledets en dimensión finita e infinita. Además analizamos la relación entre las hipótesis de estas versiones, sus nociones de medibilidad y convergencia.