Una aplicación de la teoría máximos y mínimos a los espacios de Hilbert

Abstract

El tensor de inercia T de un sólido C es un operador hermitiano representado por una motriz simétrica real de tercer orden. El momento de inercia de un sólido C alrededor de cualquier eje que pasa por el origen en una dirección designada por el vector unitario u, está dado por Ic(u) = <u,tu>. Los autovalores de T son llamados los momentos principales de inercia y sus correspondientes auto - vectores ejes principales de inercia. Definiendo la función φ de esta manera: φ(x) =<x,Tx> | |x||2 la cual se reduce para uϵS1(0) mostraremos en este trabajo que los auto vectores correspondientes los momentos principales de Inercia son los únicos valores críticos de la función Φ: así mismo veremos que el menor autovalor de T corresponde al mínimo absoluto de la función ()) y el: mayor autovalor de T corresponde al máximo absoluto de Φ. Estos resultados pueden sor extendidos del caso finito lo al caso de espacios de Hilbert de dimensión infinita bajo ciertas condiciones que estableceremos en "1 Capitulo P: para esto definiremos previamente los conceptos de máximo y mínimo de una función definida en conjunto abierto U de un espacio de Banach B a valores reales en el Φ del Capítulo 1.