Formulas de cuadratura basadas en interpolación racional

Abstract

En este trabajo establecemos fórmulas de cuadratura basadas en interpolación racional para evaluar integrales Rimannianas sobre el intervalo [-1, 1], siendo el integrando el producto f(x)w(x) donde w(x) es una función de peso integrable y positiva casi en todas partes sobre [-1, 1] y f(x) será aproximada por interpolación usando las funciones básicas 1/ (1 + tkx), k = 1, 2, ..., n; tk son parámetros pertenecientes al intervalo (-1, 1). Para aplicarla a una función f(t) definida en un intervalo cualquiera [a, b] usamos una transformación, la cual lleva el intervalo a < t < b al intervalo -1 < x < 1. Investigaremos dos tipos de cuadraturas: a) Cuadratura Gaussiana, que son fórmulas de cuadratura de máxima precisión, b) Cuadratura Ortogonal, que son fórmulas de cuadratura cuyos nodos son los ceros de las funciones ortogonales obtenidas por ortogonalización del sistema de funciones básicas. Veremos que ambas aproximaciones involucran polinomios ortogonales con una función de peso que depende del número de nodos.