Desacoplamiento y definición del dominio de dependencia de un sistema de conservación lineal hiperbólico

Abstract

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de alguna de las ecuaciones de la Física - Matemática, como por ejemplo de ondas elásticas, acústicas y de electromagnetismo, son posibles reducirlas a sistemas de EDP ’S de primer orden, los que resultan de operar sobre una EDP hiperbólica de segundo orden. Con la finalidad de resolver numéricamente este tipo de ecuaciones, éstas pueden llevarse a este tipo de sistemas lineales de EDP ’S. Nuestro objetivo en este artículo es presentar una técnica de la transformación de la EDP de segundo orden hiperbólica a un sistema lineal de EDP de primer orden, para el caso de una ecuación de onda cualesquiera, así como el desacoplamiento de dicho sistema para reducirlas a EDP’S independientes de primer orden y definir así el dominio de Dependencia del sistema, a fin de determinar el lugar geométrico donde permitirá establecer la existencia y unicidad de solución del problema de valor Inicial o de Cauchy, asociado al sistema.

The equations that govern the behavior of some equations of the Physics - Mathematics as for example elastic, acoustic and of electromagnetism they are possible to reduce them to systems of EDP'S of first order, those that are of operating on a hyperbolic EDP of second order. In the Purpose of solving this type of equations numerically, these can be taken to this type of lineal systems of EDP'S. Our objective in this árdele is to present a technique of the transformation of the EDP from second hyperbolic order lo a lineal System of EDP offirst order, for the case of a wave equation any, as well as the disconectation of this system to reduce them to independent EDP'S of first order and to define this way the domain of Dependence of the system, in the purpose of determining the geometric place where it will allow to establish the existence and unicidad of solution of the problem of initial valué or of Cauchy, associated to the system.