Una prueba general de la buena definición del método lagrangeano aumentado

Abstract

Este trabajo presenta una demostración de la unicidad de la secuencia de multiplicadores generada por el método Lagrangeano Aumentado con Penalidades Pi ϵ P. Esta unicidad ha sido probada a lo largo de los últimos 25 años mediante el uso de la relación de equivalencia existente entre los Métodos Lagrangeano Aumentado y de Punto Proximal. Diversos investigadores tales como Rockafellar [10], Iusem [6] y Gonzaga y Castillo [2], probaron esta equivalencia y la consecuente unicidad de la secuencia de multiplicadores generada por el Método Lagrangeano Aumentado para casos particulares. La prueba que presentamos incluye todos estos casos y además se distingue por ser directa y no hacer uso de la relación de equivalencia antes mencionada.

This paper presents a proof of the unicity of the sequence of multipliers generated by the Aumented Lagrangean Method with Penalties Pi e P. This unicity has been tested along the last 25 years by the use of the equivalence relationship existing between the Aumented Lagrangean and Proximal Point Methods Various researchers such as Rockafellar [10], Iusem [6] and Gonzaga & Castillo [2] tested this equivalence and the consequent unicity of the multipliers sequence generated by the Aumented Lagrangean Method in particular cases. The proof we are presenting ineludes all these cases; it is outstanding for being direct and not to use the above equivalence relation.