Estudio numérico de la solución para el problema del Dique

Abstract

Se considera el flujo de un fluido laminar que se filtra a través de un medio poroso. Este comportamiento conduce a la formulación de un modelo matemático que mediante la transformación de Baiocchi permite expresarlo como un problema de frontera libre. En éste se desea evaluar el gradiente de presión del fluido en el medio. El presente trabajo consiste en lo siguiente: i) formulación variacional del problema ii) estudio de la existencia y unicidad de solución y iii) resolución numérica del problema de minimización convexa generado. Para hallar la solución numérica de la inecuación variacional se ha utilizado el método de Elementos Finitos y el algoritmo de Uzawa. En la simulación numérica del problema del dique se ha considerado como dominio de cálculo computacional, una geometría en IR2 de forma rectangular asumiendo como fronteras conocidas, la zona impermeable, la que está en contacto con el aire y la que coexiste con el fluido. La frontera libre (o desconocida) es generada por la curva que separa la zona seca de la zona húmeda. La técnica numérica que se ha realizado para resolver este problema es muy eficaz y se recomienda en otros problemas de tipo no lineal, por ser extensible el tratamiento matemático y por la velocidad de convergencia computacional en el proceso.

The flow of a laminar fluid is considered that filters through porous means. This behavior leads to the formulation of a mathematical model that by means of tire transformation of Baiocchi allows to express it like a problem of free boundary. In this one it is desire to evaluate the gradient of pressure of the fluid in means. The present work consists of the following thing: i) variational formulation of the problem ii) study of the existence and unicity of solution and iii) numerical resolution of the generated problem of convex minimization. In order to find the numerical solution of the variational problem, the Finite Elements Method and Uzawa algorithm, it has been used. In the numerical simulation of the problem of the dam a geometry in IR2 of rectangular form it has been considered like domain of computacional calculation, assuming that the impermeable zone, the one in contact with the air and the one that coexists with the fluid, to be known borders. The free border (or unknown) is generated by the curve that sepárates the dry zone of the wet zone. The numerical technique that has been made to solve this problem is very effective and it is recommended in other problems of nonlinear type, to be tensile in the mathematic process and by the speed of computacional convergence in the process.