Equidistribución de Pre-imágenes iteradas en CP2

Abstract

En este trabajo se estudia la "Equidistribución de Pre-Imágenes Iteradas en CP2. Está organizado del siguiente modo: El primer capítulo está dedicado fundamentalmente a las funciones holomorfas definidas en espacios proyectivos junto con algunas cuestiones locales de interés para la dinámica de iteraciones. El segundo capítulo estudia fundamentalmente las corrientes de De Rham y en particular las corrientes positivas definidas por Lelong. así como las propiedades más importantes de las funciones pluri-subarmónicas. Se hace incidencia en el enfoque distribucional de las funciones plurisub-armónicas puesto que este aspecto es fundamental para los desarrollos posteriores. El Capítulo (3) es desde el punto de vista de la demostración del teorema principal de este trabajo el de más importancia. Aquí el centro de atención es el estudio de los números de Lelong como medida de las singularidades de una función pluri-subarmónica. Además de demostrar algunos teoremas importantes un objetivo importante es el de extender los números de Lelong a las corrientes y conjuntos analíticos. En el Capítulo (4) se presenta la teoría estándar de la corriente de Green en CPk; en relación con esto se formula el Problema de la Convergencia y en particular el teorema fundamental de este trabajo (Teorema de Favre-Jonsson). El Capítulo (5) presenta las magnitudes asintóticas (multiplicidad del jacobiano, grado topológico y diámetro local) las cuales nos llevan al concepto de co-ciclo multiplicativo. El comportamiento asintótico de este objeto está definido por el llamado Teorema Fuerte de Birkhoff formulado y probado por Favre. A partir de las propiedades de las magnitudes asintóticas se define los conjuntos excepcionales y se caracteriza algunas de sus propiedades geométricas y dinámicas. La estimación de volúmenes dentro y fuera de los conjuntos excepcionales es el punto concluyente de estos desarrollos. Es la última sección de este capítulo se prueba finalmente el Teorema de Favre-Jonsson y también algunos corolarios que generalizan ciertas aproximaciones previas del Problema de Convergencia.