Punto fijo de Kakutani y existencia de equilibrio de una economía de intercambio puro

Abstract

La idea de equilibrio conlleva implícita una situación en la que las fuerzas que operan sobre el mercado se compensen de manera que los agentes que intervienen no tienen incentivos para desviarse de las decisiones que los han conducido a esta situación. En los años cincuenta Arrow, Debreu y Mckenzie independientemente al principio y en colaboración mas tarde utilizaron el enfoque del teorema de punto fijo para demostrar la existencia de un equilibrio económico. El objetivo de este trabajo es establecer la existencia del equilibrio en una economía de intercambio puro a partir de resultados clásicos como el Teorema del Máximo y el Teorema de Punto Fijo de Kakutani. En el primer capítulo recordamos los elemento necesarios del análisis convexo. En el segundo capítulo introducimos la teoría de correspondencias que es bastante útil en el análisis de problemas económicos, terminamos este capítulo estableciendo el Teorema del Máximo. El tercer capítulo tiene por objetivo la prueba del Teorema de Punto Fijo de Kakutani, en el contexto de espacio vectorial topológico, esto se logra estableciendo el Teorema de KKM cuya prueba se da a través del Lema de Sperner. En el ultimo capítulo damos la noción de una economía de intercambio puro, establecemos las condiciones para que una relación de preferencias sea representado por una función de utilidad continua, estudiamos el modelo de economía abstracta y probamos el teorema de equilibrio social para esta economía, por economía de intercambio puro.