Control lineal óptimo cuadrático aplicado al sistema carro péndulo invertido doble balancín

Abstract

En esta Tesis se presenta un nuevo modelo del sistema péndulo invertido conformado por un carro que se desplaza de forma lineal y por dos péndulos enlazados de forma serial con una modificación en el segundo péndulo similar a un balancín. A este conjunto se denomina sistema carro péndulo invertido doble balancín. Este sistema se divide en dos regiones de operación, la primera es la región de levantamiento o swing-up y la segunda es la región alrededor del punto de equilibrio inestable. Para el sistema propuesto, se presentan el modelo matemático obtenido mediante la dinámica de Lagrange, el estudio de la dinámica de su funcionamiento, el análisis de la estabilidad mediante el método de Lyapunov, el modelo del sistema en espacio de estados y el diseño de una técnica de control lineal óptimo cuadrático aplicado en la región alrededor del punto de equilibrio inestable con el objetivo de mantener estable y robusta el sistema dentro de esta región. También, se presenta (en el Apéndice A) un método de control no lineal aplicado en la región de levantamiento denominado método de oscilaciones crecientes sucesivas con el objetivo de levantar al sistema de la región de levantamiento hacia la región del punto de equilibrio inestable. Así también se ha construido un prototipo electromecánico que es representación del sistema planteado con el objetivo de analizar, aplicar y ajustar los controladores diseñados en la parte teórica y validar mediante la comparación de los resultados teóricos y los resultados experimentales.

This work presents a new model of inverted pendulum system made up of a car moving in a linear way and by two pendulums linked serially with a modification in the second pendulum similar to a seesaw. This whole set has been referred as a Seesaw double inverted pendulum-cart system. The system is divided into two control regions, the first is the swing-up region and the second one is the region around the unstable equilibrium point For the system proposed, is presented: the mathematical model through the LaGrange method, the study of the dynamics, the stability analysis, the representation of the system in state space and the design using an optimal quadratic linear control technique applied in the region around the unstable equilibrium point in order to keep the system around the unstable equilibrium point in a stable and robust manner. Also, a nonlinear control method applied in the survey region called successive rising oscillations method is presented in Appendix A in order to lift the system from the survey region to the region around the unstable equilibrium point. In addition, the electromechanical prototype Seesaw double inverted pendulum-cart system (real system) is implemented in order to apply and adjust the controllers designed in the theoretical part, then compare and evaluate the theoretical and experimental results.