La matriz de Feynman del Oscilador Armónico

Abstract

La ecuación de Schrödinger permite determinar el estado de un sistema físico, SF, en cualquier instante t, expresado por una función de onda Ψt cuando se conoce el estado Ψt0 del SF en un instante anterior to < t. Feynman inventó otro camino para determinar Ψt a partir de un estado Ψt0 recurriendo al lagrangeano clásico del SF. Dicho lagrangeano clásico permite construir una matriz K(t, to), de manera que Ψt = K(t, to) Ψt0. La construcción de la matriz K(t, to); es decir, de sus elementos K(t, x, to, xo ) ≡ K(t, to)x≠0 exige un proceso de libre y del oscilador armónico. Aquí, luego de consideraciones introductorias, presentamos los detalles del cálculo analítico de la matriz Feynman para el oscilador armónico.

The Schrödinger equation allows us to determine the state of a physical system, PS, at any time, expressed by a wave function Ψt when the state Ψt0 of the PS is known at previous time to < t. Feynman invented another way to determine Ψt from a previous state Ψt0 using the classic lagrangian of the PS. This classic lagrangian allows to build a matrix K(t, to), such that Ψt = K(t, to) Ψt0. The building of the matrix K(t, to), this is, of its elements K(t, x, to, xo ) ≡ K(t, to)x≠0 demands a very special integration process that can only be analytically solved in few cases, like that of the free particle and the harmonic oscillator. Here, after introductory considerations, we present the details of the analytic calculus of the Feynman’s matrix for the harmonic oscillator.