Clasificación topológica global de sistemas cuadráticos estructuralmentes estables sin ciclos límites

Abstract

Dado un sistema de ecuaciones de primer orden lineal, podemos hallar su respectivo diagrama de fase, cono¬ciendo los coeficientes de la ecuación [1], puesto que un sistema de este tipo pero cuádratico involucra muchos coeficientes, conviene hacerlo utilizando sus características, es decir analizando su aspecto cualitativo. Para ello, indicaremos todas las propiedades que pueda tener un sistema de este tipo, con esto encontraremos todas los posi¬bles diagramas de fase, luego debemos verificar que efectivamentente corresponde a un sistema cuadrático, en caso contrario eliminar; esta verificación se hace hallando un sistema cuadrático que corresponda con el diagrama de fase hallado.

Given a linear system of first order differential equations, it can be analyzed finding its phase portrait, if the equation coefficients are known [1]. Since a similar quadratic includes many more coefficients, it should be analyzed by its qualitative characteristics. We indicate all possible properties that a quadratic system of this kind can have. We will find all possible phase portraits. Then we will verily if a specific phase portrait found corresponds to a quadratic system. We will try to classify all possible quadratic systems.