Métodos multimalla para la solución de ecuaciones diferenciales parciales elípticas anisotrópicas

Abstract

Los métodos multimallas solucionan muy eficientemente diferentes clases de problemas. Se aproxima el problema sobre múltiples mallas con diferentes grosores y se relacionan entre ellas por medio de operadores de transferencia. Estos métodos son independientes del grosor de la malla y además la eficiencia es optimal puesto que el trabajo computacional es proporcional al número de las variables. En este artículo se da una visión general de los métodos multimallas, revisando los métodos iterativos clásicos, operadores intermallados (interpolación y restricción) y un valor inicial óptimo (FMG) como parte de sus componentes. Usamos el análisis de suavización para problemas de tipo elíptico para demostrar que la convergencia lenta de los métodos clásicos se debe a la existencia de los componentes suaves del error, aun cuando las componentes oscilatorios son reducidos rápidamente. Esta propiedad es tratada con detalle para estudiar la convergencia de los métodos multimalla para ecuaciones anisotrópicas, .i.e., ecuaciones donde existe fuerte acoplamiento en una dirección de los ejes coordenados.

Multigrid Methods solve a large class of problems very efficiently. Approximating a problem on multiples grids with different wide the problem comes near on multiple meshes with different thicknesses and they are related among them by means of transference operators. These methods are independent of the thickness of the mesh and in addition the efficiency is optimal since the computacional work is proportional to the number of the vari¬ables. In this articule occurs to a general vision of the methods multigrids, reviewing the classic, operating methods iterative intermeshing (interpolación and restriction) and an initial value optimo (FMG) like part of its components. We used the analysis of smoothing for problems of elliptical type to demonstrate that the slow convergence of the classic methods must to the existence of the smooth components of the error, even though the oscillating compo¬nents are reduced quickly. This property is dealt with detail to study the convergence of the methods multigrids for anisotropic equations, i.e., equations where exists strong connection in one of the axes direction.