La ecuación de Helmholtz y las soluciones armónicas de las Ecuaciones de Maxwell

Abstract

Con la finalidad de interpretar matemáticamente las soluciones armónicas de las Ecuaciones de Maxwell, que determinan el comportamiento de la propagación de ondas electromagnéticas en forma estacionaria se formula una alternativa de resolución del sistema de Maxwell vía la transformación de éste en un problema de Helmholtz, asociado a valores de contorno mixtos del tipo Dirichlet(homogéneo) y Neumann(no homogéneo). En este proceso utilizamos la transformada de Fourier y el potencial de polarización. Asumiendo la solución analítica del problema de Helmholtz mediante la aplicación del método de separación de variables, definida sobre un conjunto abierto bidimendional de forma rectangular, demostramos la regularidad y existencia de su solución.

In order to interpret the solutions of the system Equations Maxwell, which determine the behavior of the propagation of electromagnetic waves in a stationary set, it is formulated an alternative of resolution of tite system and the transformation in a Helmholtz problem, associated with mixed boundary values Dirichlet (homogeneous) and Neumann (non-homogeneous). In this process we use the Fourier transform and the polarization potential. Assuming the analytical solution of the Helmholtz problem by applying the method of separation of variables defined on a two-dimensional open set of rectangular form we showed the regularity and existence of its solution.