Metodología del RUN aplicado a series de caudales

Abstract

En el desarrollo del presente estudio se tuvieron los siguientes objetivos principales: Exponer el Método del Run y emplear la metodología para el estudio de Sequías y Demasías. Los parámetros Runs que se definen tienen directa aplicación a la solución de problemas de déficits y excedencias del recurso hídrico. El estudio se ordenó en tres capítulos. El capítulo primero trata sobre los conceptos básicos de la Teoría de Runs. En él, se definen las limitaciones de aplicación de la metodología a series de tiempo discretas estacionarias y ergódicas. Estas series no deben presentar periodicidades en sus estadísticos como la media y la varianza, siendo homogéneas y consistentes. Se definen los principales parámetros runs: Run - duración y Run-suma, los estadísticos principales de estos parámetros, así como, las funciones de distribución de probabilidad FDP y las funciones de distribución acumulada FDA de estos parámetros. Los runs son estudiados' para dos casos principales de modelos lineales autoregresivos: el modelo AR(0) y el AR(l). Para el caso de variables independientes que siguen el modelo AR (0) se indican las expresiones explícitas de la FDP y la FDA. Para el caso de variables dependientes que siguen el modelo lineal AR(l) se indica en el Anexo A los valores calculados de las probabilidades de las frecuencias muestrales mediante el método de la generación de datos. Adicionalmente, en el Anexo B se muestran gráficos de las FDA para el parámetro Run-duración negativo para variables dependientes. Para el estudio de Sequías y Demasías se definen los parámetros runs: Run-duración negativo máximo y Run-suma negativo máximo. Para estos dos parámetros, se usa el método de generación de datos para calcular las FDP y FDA y los estadísticos asociados como la media y la varianza. Estos cálculos se hacen en función de las variables: cuantil de probabilidad q, longitud de registro N, coeficiente de autocorrelación p y el coeficiente de sesgo -y. En el Anexo C se muestran los gráficos de las FDA del run-duración negativo máximo y run-suma negativo máximo en función de las variables indicadas. En el Anexo D se muestran en las tablas respectivas los valores de las medias y desviaciones estándar de los parámetros Run- duración negativo máximo y Run-suma negativo máximo generados sintéticamente. El segundo capítulo trata sobre la información básica hidrológica de los dos ríos que se emplearon para el presente estudio: Río ILAVE y VERDE, ubicados en el departamento de Puno. Las series utilizadas corresponden a caudales anuales comprendidos en el periodo 1964-1993. Se realiza el análisis de consistencia de las series en dos partes. El primero es la identificación de saltos mediante el análisis visual, análisis de doble masa y el análisis estadístico. En segundo lugar, es la identificación de las tendencias presentes en la serie. El tercer capítulo versa sobre la aplicación directa de la metodología del run a estas dos series de caudales. La primera aplicación es la determinación de la estacionariedad de las series, y la segunda es la determinación de la independencia o dependencia de las variables hidrológicas. Para el cálculo de los estadísticos runs que determinarán la estructura matemática de las series se deben conocer los valores de demanda Xo, para lo cual se calculan las FDA de las variables hidrológicas de las dos series. Para las variables en estudio se ajusta la FDP lognormal de tres parámetros a las distribuciones de frecuencia muestrales. Se aplica la prueba de Smirnov- Kolmogorov para establecer la bondad de ajuste, dando resultados aceptables al 95% de confiabilidad. Finalmente, se calculan los runs-duración negativos y los estadísticos runs que determinan la estacionariedad de los dos senes. Del mismo modo, se determina la independencia de las series. Para la determinación de las FDA de los runs-duración negativos se usan tres métodos: la generación de datos, el método analítico y el método empírico para las series estacionarias de variables independientes de las dos series de caudales. Tal como se esperaba, las FDA obtenidas por el método empírico no se ajustan a las FDA exactas para variables independientes. Esto es debido a las fluctuaciones muestrales. Las FDA obtenidas por el método de la generación de datos si se ajustan a las FDA exactas con un nivel de confiabilidad aceptable. El método de la generación de datos se usó para el cálculo de las FDA del run- duración negativo máximo y run-suma negativo máximo. Se muestran los gráficos de las FDP y FDA para una longitud de registro de 30 años de las dos series en estudio. Se generaron 400 valores del Run-duración negativo máximo y Run-suma negativo máximo obtenidos a partir de 400 series generadas sintéticamente para una longitud de registro dada por N=25, 50, 100, 200 y 500 años. Finamente, se indica en el capítulo de Conclusiones y Recomendaciones la aplicabilidad del Método del Run al estudio de Sequías y Demasías demostrándose que la técnica de simulación y la teoría de runs ofrecen soluciones confiables a los problemas de déficits y excedencias.